Consejería de Educación

DECRETO 47/2002, de 21 de marzo, por el que se establece el currículo del Bachillerato para la Comunidad de Madrid.

BOCM de 2 de abril de 2002

La Ley Orgánica 1/1990, de 3 de octubre, de Ordenación General del Sistema Educativo, en su artículo 4.2 establece que el Gobierno fijará los aspectos básicos del currículo, que constituyen las denominadas enseñanzas mínimas, con el fin de garantizar una formación común de todos los alumnos y la validez de los títulos correspondientes. En desarrollo de este imperativo legal, el Ministerio de Educación y Ciencia elaboró el Real Decreto 1700/1991, de 29 de noviembre, por el que se establece la estructura del Bachillerato, y el Real Decreto 1178/1992, de 2 de octubre, por el que se establecen las enseñanzas mínimas de Bachillerato, a partir de los cuales se desarrolló el currículo hasta ahora vigente de esta etapa educativa.

El Real Decreto 3474/2000, de 29 de diciembre ("Boletín Oficial del Estado" de 16 de enero de 2001), ha venido a modificar determinados aspectos de los Reales Decretos 1700/1991, de 29 de noviembre, y 1178/1992, de 2 de octubre, ya citados. Este Real Decreto incluye modificaciones en la estructura del Bachillerato y en las enseñanzas mínimas, que afectan a la determinación de las materias comunes y de las materias propias de modalidad, a los objetivos, contenidos y criterios de evaluación de todas las materias comunes y propias de modalidad, y al horario mínimo asignado a cada una de ellas. La implantación de las modificaciones que comporta este Real Decreto se prevé de forma progresiva: Para el año académico 2002-2003 está dispuesta la implantación de los aspectos correspondientes al curso primero, y en el año académico 2003-2004 los correspondientes al curso segundo.

El artículo 4.3 de la Ley 1/1990, de 3 de octubre, prevé que las Administraciones educativas competentes establecerán el currículo de los distintos niveles, etapas, ciclos, grados y modalidades del sistema educativo, del que formarán parte, en todo caso, las enseñanzas mínimas.

La Comunidad de Madrid, al amparo de lo previsto en el Estatuto de Autonomía aprobado por la Ley Orgánica 3/1983, de 25 de febrero, reformado por las Leyes Orgánicas 10/1994, de 24 de marzo, y 5/1998, de 7 de julio, y en el Real Decreto 926/1999, de 28 de mayo, sobre traspaso de funciones y servicios de la Administración del Estado a la Comunidad de Madrid, es plenamente competente en materia de educación no universitaria, correspondiéndole, por tanto, establecer las normas que, respetando las competencias estatales, desarrollen los aspectos que han de ser de aplicación en su ámbito territorial. En virtud de esas competencias, la Consejería de Educación publicó la Orden 3422/2000, de 30 de junio, mediante la cual se organizaban para la Comunidad de Madrid las enseñanzas del Bachillerato regulado por la LOGSE sobre la base de la normativa vigente hasta el momento.

Una vez que mediante el Real Decreto 3474/2000, de 29 de diciembre, se han introducido las referidas modificaciones tanto en la estructura de la etapa como en las enseñanzas mínimas, procede que por la Comunidad de Madrid se publique, siempre en virtud de las competencias que en materia de educación no universitaria le corresponden, nueva normativa que por un lado integre y respete lo previsto en los Reales Decretos de estructura y de enseñanzas mínimas en su nueva redacción, y por otro desarrolle esos aspectos de acuerdo con la potestad que le ha sido atribuida,
regulando la práctica educativa en el Bachillerato dentro del ámbito territorial de nuestra Comunidad Autónoma. Y ello conviene hacerlo respetando también los ritmos de implantación y procurando que la transición al nuevo currículo se lleve a cabo con las mínimas alteraciones para los alumnos y para la organización escolar.

El currículo de la etapa, así como el que ha de aplicarse a cada una de las materias que la componen, deben atenerse a la definición establecida en el artículo 4.1 de la LOGSE y, como queda dicho, respetar las enseñanzas mínimas fijadas por el Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Por ello, el currículo que para cada una de las materias se concreta en el presente Decreto incluye una introducción con indicaciones de carácter metodológico, los objetivos que deben ser alcanzados por los alumnos y los contenidos para cada curso. Las agrupaciones de contenidos se realizan con criterios epistemológicos y no han de ser interpretadas rígidamente como unidades didácticas para impartir necesariamente en el orden en que se presentan en esta norma. Su organización y secuenciación dentro del curso corresponden a las programaciones que deben establecer los correspondientes Departamentos didácticos. Se incluyen, también, los criterios de evaluación que han de utilizarse como indicadores del grado de consecución de los objetivos que deben ser alcanzados por los alumnos.

En virtud de todo lo anterior, de conformidad con lo dispuesto en el artículo 21 de la Ley 1/1983, de 13 de diciembre, de Gobierno y Administración de la Comunidad de Madrid, a propuesta del Consejero de Educación, tras el preceptivo informe del Consejo Escolar de la Comunidad de Madrid y previa deliberación del Consejo de Gobierno, en su reunión del día 21 de marzo de 2002

DISPONGO

Primero

Objeto

1. El presente Decreto constituye el desarrollo para el Bachillerato de lo dispuesto en el apartado 3 del artículo 4 de la Ley Orgánica 1/1990, de 3 de octubre, de Ordenación General del Sistema Educativo, e integra lo establecido en el Real Decreto 1700/1991, de 29 de noviembre, por el que se establece la estructura del Bachillerato y en el Real Decreto 1178/1992, de 2 de octubre, por el que se establecen las enseñanzas mínimas correspondientes al Bachillerato, ambos modificados por el Real Decreto 3474/2000, de 29 de diciembre.

2. A los efectos de lo dispuesto en este Decreto, se entiende por currículo de Bachillerato el conjunto de objetivos, contenidos, métodos pedagógicos y criterios de evaluación que han de regular la práctica docente en dicha etapa.

Segundo

Ámbito de aplicación

El presente Decreto será de aplicación en los centros docentes públicos y privados dependientes de la Comunidad de Madrid.

Tercero

Características de la etapa

1. El Bachillerato forma parte de la Educación Secundaria, y comprenderá dos cursos académicos, cursándose normalmente a partir de los dieciséis años de edad de los alumnos.

2. El Bachillerato tendrá como finalidad la formación general de los alumnos, así como su orientación y preparación para estudios superiores, tanto universitarios como de formación profesional específica, y para la vida activa.

Cuarto

Acceso

1. Podrán acceder al primer curso de Bachillerato los alumnos que estén en posesión del título de Graduado en Educación Secundaria o equivalente.

2. Podrán acceder al primer curso de Bachillerato, en cualquiera de sus modalidades, los alumnos que hayan obtenido el título de Técnico tras cursar la Formación Profesional específica de grado medio, habiendo accedido a ella a través de la prueba prevista en el artículo 32.1 de la LOGSE.

3. Podrán acceder al primer curso de Bachillerato en la modalidad de Artes los alumnos que hayan obtenido el título de Técnico tras haber superado ciclos formativos de grado medio de Artes Plásticas y Diseño, habiendo accedido a ellos a través de la prueba prevista en el artículo 48.3 de la LOGSE.

4. Podrán acceder asimismo al primer curso de Bachillerato los alumnos que, sin estar comprendidos en los apartados anteriores del presente artículo, reúnan condiciones para ello de acuerdo con otra normativa en vigor aplicable en cada caso.

Quinto

Modalidades

1. El Bachillerato se desarrollará en las siguientes modalidades:

a) Artes.

b) Ciencias de la Naturaleza y de la Salud.

c) Humanidades y Ciencias Sociales.

d) Tecnología.

2. Las distintas modalidades del Bachillerato atenderán a la triple finalidad formativa, orientadora y preparatoria en relación con los correspondientes ámbitos del saber, la cultura y la profesionalización, que definen cada modalidad.

3. Las distintas modalidades del Bachillerato asegurarán, asimismo, una formación básica de carácter profesional y una madurez personal que facilite la transición de los alumnos a la vida activa.

Sexto

Objetivos del currículo

El currículo del Bachillerato tendrá como objetivo desarrollar en los alumnos las siguientes capacidades:

a) Dominar la lengua castellana.

b) Expresarse con fluidez y corrección en una lengua extranjera.

c) Analizar y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo y los antecedentes y factores que influyen en él.

d) Comprender los elementos fundamentales de la investigación y del método científico.

e) Consolidar una madurez personal, social y moral que les permita actuar de forma responsable y autónoma.

f) Participar de forma solidaria en el desarrollo y mejora de su entorno social.

g) Dominar los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y las habilidades básicas propias de la modalidad escogida.

h) Desarrollar la sensibilidad artística y literaria como fuente de formación y enriquecimiento cultural.

i) Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el desarrollo personal.

Séptimo

Organización de las enseñanzas

1. El Bachillerato se organizará en materias comunes, materias propias de cada modalidad y materias optativas.

2. Son materias comunes del Bachillerato:

a) En primer curso:

- Educación Física.

- Filosofía I.

- Lengua Castellana y Literatura I.

- Lengua Extranjera I.

b) En segundo curso:

- Filosofía II.

- Historia.

- Lengua Castellana y Literatura II.

- Lengua Extranjera II.

3. Son materias propias de la modalidad de Artes:

a) En primer curso:

- Dibujo Artístico I.

- Dibujo Técnico I.

- Volumen I.

b) En segundo curso:

- Dibujo Artístico II.

- Dibujo Técnico II.

- Fundamentos de Diseño.

- Historia del Arte.

- Imagen.

- Técnicas de Expresión Gráfico-Plástica.

4. Son materias propias de la modalidad de Ciencias de la Naturaleza y de la Salud:

a) En primer curso:

- Biología y Geología.

- Dibujo Técnico I.

- Física y Química.

- Matemáticas I.

b) En segundo curso:

- Biología.

- Ciencias de la Tierra y Medioambientales.

- Dibujo Técnico II.

- Física.

- Matemáticas II.

- Química.

5. Son materias propias de la modalidad de Humanidades y Ciencias Sociales:

a) En primer curso:

- Economía.

- Griego I.

- Historia del Mundo Contemporáneo.

- Latín I.

- Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.

b) En segundo curso:

- Economía y Organización de Empresas.

- Geografía.

- Griego II.

- Historia del Arte.

- Historia de la Música.

- Latín II.

- Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II.

6. Son materias propias de la modalidad de Tecnología:

a) En primer curso:

- Dibujo Técnico I.

- Física y Química.

- Matemáticas I.

- Tecnología Industrial I.

b) En segundo curso:

- Dibujo Técnico II.

- Electrotecnia.

- Física.

- Matemáticas II.

- Mecánica.

- Tecnología Industrial II.

7. El currículo del Bachillerato en sus materias comunes y propias de modalidad para los centros docentes de la Comunidad de Madrid, del que forman parte las enseñanzas mínimas establecidas mediante el Real Decreto 3474/2000, de 29 de diciembre, es el que se incluye en el anexo del presente Decreto. La Consejería de Educación establecerá el horario semanal para cada una de dichas materias.

8. Por la Consejería de Educación, y dentro de cada modalidad, se determinarán las opciones en que se organizarán las materias propias de modalidad en cada uno de los dos cursos.

9. La Consejería de Educación definirá las materias optativas y el currículo de las mismas.

10. En relación con las enseñanzas de Religión y las Actividades de Estudio alternativas a la enseñanza de la Religión se estará a lo dispuesto en el Real Decreto 2438/1994, de 16 de diciembre, por el que se regula la enseñanza de la Religión ("Boletín Oficial del Estado" de 26 de enero de 1995). De conformidad con el mismo, los currículos de Religión Católica y de aquellas otras confesiones religiosas que hayan firmado acuerdos con el Estado Español serán establecidos por las Jerarquías Eclesiásticas respectivas, que también podrán determinar los procedimientos de supervisión de los libros de texto y otro material curricular destinado a la enseñanza de sus respectivas materias. Tanto las enseñanzas de Religión como las Actividades alternativas a la enseñanza de Religión se desarrollarán en el primer curso del Bachillerato.

Octavo

Educación en valores y contenidos transversales

1. En el desarrollo del currículo será objeto de atención especial la formación en valores, tanto personales como sociales, que capaciten a los alumnos para la convivencia democrática y fomenten el respeto a los derechos humanos.

2. La educación moral y cívica, la educación para la paz, la educación para la salud, la educación para la igualdad entre las personas de distinto sexo, la educación ambiental, la educación sexual, la educación del consumidor, la educación vial y la educación intercultural estarán presentes en las enseñanzas del Bachillerato en las distintas materias en cada caso pertinentes.

3. Asimismo, en el desarrollo de los contenidos curriculares, el profesorado de todas las materias fomentará el conocimiento y la comprensión de los pueblos, y atenderá a la dimensión europea de la educación en los centros docentes.

Noveno

Oferta de los centros

1. De acuerdo con lo establecido en el artículo 24.2 del Real Decreto 1004/1991, por el que se establecen los requisitos mínimos de los centros que impartan enseñanzas de régimen general no universitarias, los centros docentes que impartan el Bachillerato lo harán, al menos, en dos de sus modalidades. De conformidad con la disposición adicional quinta del Real Decreto 389/1992, de 15 de abril, se exceptúan de esta norma las Escuelas de Arte que impartan la modalidad de Artes.

2. Los centros elegirán para su oferta una o varias opciones, de entre las que se establezcan por la Consejería de Educación dentro de cada modalidad, siempre de acuerdo con las modalidades que impartan y teniendo en cuenta sus posibilidades organizativas. Los centros garantizarán la continuidad entre las opciones impartidas en primer curso y las impartidas en segundo curso con vistas a la coherencia de los itinerarios educativos de los alumnos.

3. Los centros facilitarán a los alumnos, mediante una oferta adecuada de materias optativas, la configuración de itinerarios coherentes que les posibiliten su progresión. Para la programación de las materias optativas de Bachillerato los centros actuarán de acuerdo con la normativa que las regule, con sus posibilidades organizativas, y con las demandas de los alumnos.

4. En todo caso, serán de oferta obligada por parte del centro, dentro de cada una de las modalidades impartidas, todas las materias propias de esas modalidades en calidad de optativas cuando no formen parte de la o las opciones incluidas en su oferta.

5. Además, siempre que la organización académica lo permita, los centros podrán ofrecer como optativas materias propias de cualquier otra modalidad que se imparta en ellos.

Décimo

El itinerario educativo del alumno

1. Los alumnos compondrán su itinerario educativo partiendo de una modalidad, y eligiendo una opción dentro de ella, de entre las ofrecidas por el centro en las condiciones que la Consejería de Educación determine, itinerario educativo que se completará con la elección de las materias optativas, siempre de acuerdo con la oferta del centro. Todo ello se regirá por lo siguiente:

a) Los alumnos han de cursar en primero las materias comunes que para ese curso se especifican en el artículo séptimo del presente Decreto, tres materias propias de la modalidad elegida, de acuerdo con las opciones ofrecidas por el centro de entre las establecidas por la Consejería de Educación, y el número de materias optativas que la Consejería de Educación determine, elegidas de acuerdo con la oferta del centro. Asimismo, deberán optar por cursar bien enseñanzas de Religión bien las Actividades de Estudio alternativas a la enseñanza de la Religión.

b) En segundo han de cursar las materias comunes que para ese curso se especifican en el artículo séptimo del presente Decreto, tres materias propias de la modalidad elegida, igualmente de acuerdo con las opciones ofrecidas por el centro de entre las establecidas por la Consejería de Educación, y el número de materias optativas que la Consejería de Educación determine, elegidas de acuerdo con la oferta del centro.

c) Con carácter voluntario, y siempre que la organización docente lo permita, podrán cursar una materia más en cada curso, que tendrá la consideración de materia optativa.

2. La Consejería de Educación establecerá las condiciones en las que un alumno que ha cursado el primer año del Bachillerato dentro de una determinada modalidad podrá pasar al segundo en una modalidad distinta.

Undécimo

Proyectos curriculares de etapa y programaciones didácticas

Los centros docentes concretarán y completarán el currículo del Bachillerato mediante la elaboración de proyectos curriculares y programaciones didácticas, cuyos objetivos, contenidos, criterios de evaluación, secuenciación y metodología respondan a las necesidades de los alumnos, todo ello de acuerdo con la normativa que regule su elaboración.

Duodécimo

Metodología

1. Los profesores favorecerán la adquisición por parte de los alumnos de las capacidades que este Decreto establece como objetivos para el Bachillerato en su artículo sexto, y de los objetivos específicos propios de cada materia académica, enunciadas en su anexo.

2. La metodología didáctica del Bachillerato favorecerá la capacidad del alumno para aprender por sí mismo, para trabajar en equipo y para aplicar los métodos apropiados de investigación. De igual modo subrayará la relación de los aspectos teóricos de las materias con sus aplicaciones prácticas.

3. En su práctica docente, los profesores atenderán a los principios pedagógicos que inspiran las enseñanzas del currículo y a la didáctica específica de las materias que se imparten.

Decimotercero

Evaluación

1. La evaluación de las enseñanzas del Bachillerato se realizará teniendo en cuenta los objetivos educativos, los contenidos y los criterios de evaluación establecidos en el currículo.

2. En la evaluación de los aprendizajes de los alumnos, que se realizará por materias, los profesores considerarán el conjunto de las materias del correspondiente curso, así como la madurez académica de los alumnos en relación con los objetivos del Bachillerato y sus posibilidades de progreso en estudios posteriores.

3. La evaluación será realizada por el conjunto de profesores del respectivo grupo de alumnos, coordinados por el profesor tutor de dicho grupo y asesorados, en su caso, por el Departamento de Orientación del centro. Dichos profesores actuarán de manera coordinada en el proceso de evaluación y en la adopción de las decisiones resultantes de dicho proceso.

4. Los profesores evaluarán tanto los aprendizajes de los alumnos como los procesos de enseñanza y su propia práctica docente en relación con el logro de los objetivos educativos del currículo. Igualmente evaluarán el proyecto curricular, la programación docente y el desarrollo real del currículo en relación con su adecuación a las necesidades educativas del centro y a las características específicas de los alumnos.

Decimocuarto

Tutoría y orientación

1. La tutoría y orientación de los alumnos, tareas que forman parte de la función docente, se desarrollarán a lo largo del Bachillerato.

2. Cada grupo de alumnos tendrá un profesor tutor, con la responsabilidad de coordinar la evaluación de los alumnos de su grupo y la orientación personal de éstos, junto con las demás funciones que le correspondan de acuerdo con la normativa que las regule, y con el apoyo, en su caso, del Departamento de Orientación del centro.

3. La orientación educativa y profesional será desarrollada de modo que los alumnos alcancen al final del Bachillerato la madurez necesaria para realizar las opciones académicas y profesionales más acordes con sus capacidades e intereses.

Decimoquinto

Promoción y permanencia

1. Para promocionar del primer curso al segundo del Bachillerato será preciso haber recibido calificación positiva en las materias de primero con dos excepciones como máximo. Los alumnos que pasen a segundo curso con materias de primer curso pendientes de superación, en número máximo de dos, deberán recibir enseñanzas de refuerzo en esas materias y deberán ser evaluados positivamente en las mismas para recibir el título de Bachiller.

2. Los alumnos que no promocionen a segundo curso por haber tenido una evaluación negativa en más de dos materias deberán cursar de nuevo todas las materias de primero.

3. Los alumnos que, al terminar el segundo curso de Bachillerato, hayan sido evaluados negativamente en más de tres materias de ambos cursos de Bachillerato deberán repetir todas las materias de segundo curso más aquellas que todavía tengan pendientes de primero. Los alumnos con tres o menos materias pendientes habrán de cursar únicamente estas materias. A efectos de este cómputo se considerará una sola materia aquélla que se curse con la misma denominación en los dos años del Bachillerato.

4. La permanencia en el Bachillerato en régimen escolarizado diurno será de cuatro años como máximo.

5. Lo establecido en los apartados 2, 3 y 4 del presente artículo no afecta a los alumnos que cursen el Bachillerato a través de la educación de las personas adultas en sus regímenes de Bachillerato a distancia y de Bachillerato nocturno.

Decimosexto

Convalidaciones

1. Las convalidaciones de materias de Bachillerato por módulos profesionales pertenecientes a los ciclos formativos de grado medio de Formación Profesional específica ya superados por el alumno son las establecidas en el Anexo IV del Real Decreto 777/1998, de 30 de abril ("Boletín Oficial del Estado" de 8 de mayo).

2. Las convalidaciones de materias de la modalidad de Artes del Bachillerato por módulos de los ciclos formativos de grado medio de Artes Plásticas y Diseño previamente superados se regirán por la normativa que regula los diferentes ciclos formativos de grado medio de dichas enseñanzas de Artes Plásticas y Diseño.

3. La Consejería de Educación podrá establecer convalidaciones de materias optativas del Bachillerato para aquellos alumnos que simultáneamente cursen enseñanzas de grado medio de régimen especial de Música o Danza.

Decimoséptimo

Título de Bachiller

1. En virtud de lo establecido en el artículo 29 de la Ley Orgánica 1/1990, de 3 de octubre, de Ordenación General del Sistema Educativo, los alumnos que cursen satisfactoriamente el Bachillerato en cualquiera de sus modalidades recibirán el título de Bachiller. Para obtener este título será necesaria la evaluación positiva en todas las materias.

2. El título de Bachiller facultará para acceder a los ciclos de formación profesional de grado superior, a los estudios universitarios, y a los grados y estudios superiores de enseñanzas artísticas, sin perjuicio de otros requisitos que en cada caso, y de acuerdo con la normativa que regule esos accesos, estén establecidos para ello.

3. De acuerdo con lo establecido en el artículo 41.2 de la Ley Orgánica 1/1990, los alumnos que hayan terminado el tercer ciclo del grado medio de las enseñanzas de Música o Danza, obtendrán el título de Bachiller si superan las materias comunes del Bachillerato. Con objeto de que los alumnos matriculados en el tercer ciclo de grado medio de Música o Danza puedan simultanear esas enseñanzas con el estudio de las materias comunes del Bachillerato a los efectos de la obtención del título de Bachiller, dichos alumnos podrán matricularse en éstas a condición de poseer el título de Graduado en Educación Secundaria. En todo caso, las materias comunes de Bachillerato habrán de cursarse, como mínimo, en dos años.

4. El Instituto de Educación Secundaria o, en su caso, la Escuela de Arte, en el que los alumnos hayan cursado y superado las enseñanzas del Bachillerato, o aquél al que esté adscrito el centro privado en el que se hayan cursado éstas, realizará la propuesta para la expedición del título de Bachiller. En el caso de los alumnos a los que se refiere el apartado 3 del presente artículo será asimismo el Instituto de Educación Secundaria en el que los alumnos hayan cursado y superado las materias comunes del Bachillerato, o aquél al que esté adscrito el centro privado en el que se hayan cursado éstas, el que realizará la propuesta para la expedición del mencionado título.

DISPOSICIONES ADICIONALES

Primera

Adaptaciones curriculares y exenciones

La Consejería de Educación establecerá, para aquellos alumnos con problemas graves de audición, visión o motricidad, el marco que regule las posibles adaptaciones curriculares y, en su caso, exenciones totales o parciales en determinadas materias de Bachillerato.

Segunda

Adaptación para la educación de las personas adultas

La Consejería de Educación adecuará la organización de esta etapa a las peculiares características de la educación de las personas adultas en sus regímenes de Bachillerato a distancia y de Bachillerato nocturno.

Tercera

Pruebas para la obtención del título de Bachiller para las personas mayores de veintitrés años

En virtud de lo establecido en el artículo 53, apartado 4, de la Ley Orgánica 1/1990, de 3 de octubre, y una vez establecidas por el Gobierno las condiciones, la Consejería de Educación podrá organizar pruebas para que los adultos mayores de veintitrés años puedan obtener directamente el título de Bachiller. Dichas pruebas se organizarán de manera diferenciada según las modalidades del Bachillerato.

Cuarta

Libros de texto y materiales curriculares en los centros

El uso y la supervisión de los libros de texto y demás material curricular se regirá en la Comunidad de Madrid por el Real Decreto 1744/1998, de 31 de julio, sobre uso y supervisión de libros de texto y demás material curricular correspondientes a las enseñanzas de Régimen General ("Boletín Oficial del Estado" de 4 de septiembre de 1998).

Quinta

Materiales didácticos adaptados a la Comunidad de Madrid

La Consejería de Educación fomentará los procesos de investigación que generen materiales didácticos que sirvan de soporte a los nuevos currículos y a la mejora de la práctica docente, preferentemente de aquellos que, sin perjuicio de su universalidad, tengan como punto de arranque hechos, lugares y riquezas patrimoniales ligados a la Comunidad de Madrid.

Sexta

Mención honorífica

A los alumnos de Bachillerato que alcancen en una determinada materia la calificación de 10 podrá otorgárseles, en las condiciones que se establezcan, una "Mención honorífica" siempre que el resultado obtenido sea consecuencia de un excelente aprovechamiento académico unido a un esfuerzo e interés por la materia especialmente destacables. La atribución de la "Mención honorífica", que se consignará en los documentos de evaluación de Bachillerato junto a la calificación numérica obtenida como resultado de la evaluación continua, no supondrá alteración de dicha calificación.

Séptima

Matrícula de honor

Los equipos evaluadores de los alumnos de segundo curso de Bachillerato podrán conceder "Matrícula de Honor" a aquellos alumnos que hayan superado todas las materias del Bachillerato y cuya calificación global entre las materias de segundo de Bachillerato sea 9 o superior. El límite para la concesión de la "Matrícula de Honor" es de 1 por cada 20 alumnos de segundo de Bachillerato del centro, o fracción superior a 15. La obtención de la "Matrícula de Honor" se consignará en los documentos de evaluación del alumno mediante una diligencia específica, y podrá dar lugar, además, a otro tipo de compensaciones, de acuerdo con lo que determine la Consejería de Educación.

Octava

Premios Extraordinarios de Bachillerato

La Consejería de Educación, en virtud de la habilitación contenida en la Orden Ministerial de 13 de diciembre de 1999 por la que se crean los Premios Nacionales de Bachillerato y se establecen, a tal efecto, los requisitos para la concesión de los Premios Extraordinarios del Bachillerato regulado por la Ley Orgánica 1/1990, de 3 de octubre, de Ordenación General del Sistema Educativo ("Boletín Oficial del Estado" del 25), podrá convocar anualmente los Premios Extraordinarios de Bachillerato en su ámbito territorial. La obtención del Premio Extraordinario de Bachillerato por parte de un alumno será consignada en el expediente académico y Libro de Calificaciones de Bachillerato, y podrá dar lugar, además, a otro tipo de compensaciones, de acuerdo con lo que determine la Consejería de Educación.

DISPOSICIÓN TRANSITORIA

Única

Validez de los libros de texto y materiales curriculares previamente adoptados por los centros

Las previsiones contenidas en el Real Decreto 1744/1998, de 31 de julio, sobre uso y supervisión de libros de texto y demás material curricular correspondientes a las enseñanzas de Régimen General, respecto al período mínimo de cuatro años de continuidad de los libros de texto que el centro hubiera adoptado se respetarán aun en el caso de que durante dicho período se produzca la entrada en vigor de los nuevos currículos. Los profesores de los Departamentos didácticos y centros en los que los textos en vigor no se correspondan exactamente con los nuevos currículos tomarán las oportunas medidas para ajustarlos a los nuevos contenidos y planteamientos. La Consejería de Educación impulsará actuaciones de apoyo que faciliten al profesorado las tareas de adaptación aludidas. La sustitución antes de la finalización del citado plazo de los libros de texto y materiales curriculares previamente adoptados sólo podrá efectuarse en las condiciones previstas para ello en el artículo 6.5 de la citada norma.

DISPOSICIÓN DEROGATORIA

Única

Derogación normativa

Quedan derogadas todas las normas de igual o menor rango en cuanto se opongan a lo establecido en este Decreto.

DISPOSICIONES FINALES

Primera

Habilitación de desarrollo

Se autoriza al Consejero de Educación de la Comunidad de Madrid para dictar cuantas disposiciones sean necesarias para el desarrollo y aplicación del presente Decreto.

Segunda

Entrada en vigor

El presente Decreto entrará en vigor el día siguiente al de su publicación en el Boletín Oficial de la Comunidad de Madrid y su aplicación se efectuará de la siguiente forma: A comienzos del año académico 2002-2003 se implantarán las enseñanzas de las materias del primer curso, y en el año académico 2003-2004 las enseñanzas de las del segundo curso.

Dado en Madrid, a 21 de marzo de 2002.

ANEXO
CURRÍCULO DE LAS MATERIAS DEL BACHILLERATO

A) Materias comunes

Educación Física.

Filosofía I y II.

Historia.

Lengua Castellana y Literatura I y II.

Lenguas Extranjeras I y II.

B) Materias de modalidad

Modalidad de Artes

Dibujo Artístico I y II.

Dibujo Técnico I y II.

Fundamentos de Diseño.

Historia del Arte.

Imagen.

Técnicas de Expresión Gráfico-Plástica.

Volumen.

Modalidad de Ciencias de la Naturaleza y de la Salud

Biología.

Biología y Geología.

Ciencias de la Tierra y Medioambientales.

Dibujo Técnico I y II.

Física.

Física y Química.

Matemáticas I y II.

Química.

Modalidad de Humanidades y Ciencias Sociales

Economía.

Economía y Organización de Empresas.

Geografía.

Griego I y II.

Historia del Arte.

Historia del Mundo Contemporáneo.

Historia de la Música.

Latín I y II.

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I y II.

Modalidad de Tecnología

Dibujo Técnico I y II.

Electrotecnia.

Física.

Física y Química.

Matemáticas I y II.

Mecánica.

Tecnología Industrial I y II.

[...]

MATEMÁTICAS I Y II

Introducción

Las Matemáticas del Bachillerato, en sus modalidades de Ciencias de la Naturaleza y de la Salud y de Tecnología, van dirigidas a aquellos alumnos que ya poseen una suficiente formación matemática, lo que les permite profundizar en las cuestiones algebraicas, continuar el estudio de la geometría analítica del plano e iniciarse en el estudio de la geometría analítica del espacio, proseguir en el aprendizaje del análisis funcional y en el estudio de las estrategias del cálculo de probabilidades y de la estadística.

Los contenidos contemplados por el currículo de esta materia buscan proporcionar a los alumnos, que ya han cursado la Educación Secundaria Obligatoria, una formación matemática más amplia, antes de iniciar estudios profesionales de grado superior o de incorporarse al mundo laboral. Al mismo tiempo, suponen la base necesaria para continuar, tras finalizar el Bachillerato, estudios universitarios en todos los campos científicos o tecnológicos.

Los nuevos contenidos mínimos de la Educación Secundaria Obligatoria pretenden conseguir que los alumnos que vayan a cursar estas Matemáticas lo hagan desde unos niveles previos de competencia que les permitan asumir, con el suficiente formalismo, determinados contenidos conceptuales que caracterizan la estructura intrínseca de las matemáticas. Por consiguiente, el tratamiento didáctico debe equilibrar la importancia otorgada a los conceptos y a los procedimientos, que serán tratados con el rigor formal necesario, aunque de forma escalonada a lo largo de los dos cursos de Bachillerato.

Por tanto, en las matemáticas de estas modalidades, y sobre todo en las de segundo curso, se debe buscar que el alumno alcance un grado de madurez que le permita el manejo del lenguaje formal y la comprensión de los métodos deductivos propios de las matemáticas.

Asimismo, las matemáticas en estas modalidades del Bachillerato son la herramienta imprescindible para el estudio, la comprensión y la profundización en todas las disciplinas científicas; se deberá, por tanto, tener siempre presente la intensa relación que mantienen con ellas y, por otra parte, se deberá evitar la separación entre la mera adquisición de destreza en el cálculo y la resolución de problemas relativos a fenómenos físicos y naturales.

Como en la etapa anterior, la resolución de problemas debe contemplarse como una práctica constante que acompañará al proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, independientemente de cuál sea la etapa o el nivel en que se circunscriban.

Una de las características más significativas de nuestro tiempo es el pujante desarrollo tecnológico que se refleja, fundamentalmente, en el uso generalizado de las nuevas tecnologías. No es aventurado vaticinar que, de seguir el ritmo actual, el acceso a la información, por parte de cualquier ciudadano y en cualquier lugar del mundo, quedará supeditado a su capacidad para manejar de forma inteligente y razonada aquellos recursos tecnológicos, sobre todo los de tipo informático, que la facilitan. En consecuencia, es necesario incorporar, en el currículo de matemáticas, el uso de todos aquellos recursos tecnológicos (calculadoras y programas informáticos, Internet...) que resulten adecuados para el desarrollo de determinados procedimientos rutinarios, en la interpretación y análisis de situaciones diversas relacionadas con los números, el álgebra lineal, el análisis funcional o la estadística, así como en la resolución práctica de numerosas situaciones problemáticas relacionadas con la naturaleza, la tecnología o, simplemente, con la vida cotidiana.

Con la práctica disciplinada y constante se deberá procurar la formación matemática necesaria, para que el alumno pueda hacer frente a situaciones problemáticas nuevas y desconocidas.

Por último, se deberá seguir cuidadosamente el proceso de aprendizaje de los alumnos, cuidando que éstos desarrollen el grado de confianza en sí mismos necesario para sumergirse en el estudio de esta materia.
Objetivos

1. Comprender los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticas que les permitan desarrollar estudios posteriores más específicos de ciencias o técnicas y adquirir una formación científica general.

2. Aplicar sus conocimientos matemáticos a situaciones diversas, utilizándolas en la interpretación de las ciencias y en las actividades cotidianas.

3. Analizar y valorar la información proveniente de diferentes fuentes, utilizando herramientas matemáticas para formarse una opinión que les permita expresarse críticamente sobre problemas actuales.

4. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y los métodos propios de las matemáticas (plantear problemas, formular y contrastar hipótesis, planificar, manipular y experimentar) para realizar investigaciones y explorar situaciones y fenómenos nuevos.

5. Expresarse oral, escrita y gráficamente en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario específico de notaciones y términos matemáticos.

6. Mostrar actitudes propias de la actividad matemática como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el gusto por el rigor o la necesidad de contrastar apreciaciones intuitivas.

7. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, adquirir cierto rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lógicas.

8. Servirse de los medios tecnológicos que se encuentran a su disposición, haciendo un uso racional de ellos y descubriendo las enormes posibilidades que nos ofrecen.

9. Aprovechar los cauces de información facilitados por las nuevas tecnologías, seleccionando aquello que pueda ser más útil para resolver los problemas planteados.

10. Desarrollar métodos que contribuyan a adquirir hábitos de trabajo, curiosidad, creatividad, interés y confianza en sí mismos para investigar y resolver situaciones problemáticas nuevas y desconocidas.

Matemáticas I

Contenidos

1. Aritmética y álgebra.

Números racionales e irracionales. Números reales. La recta real. Valor absoluto. Distancias. Intervalos y entornos.

Números complejos. Operaciones elementales.

Logaritmos. Propiedades elementales. Utilización de la calculadora científica.

Sucesiones numéricas. El número e. Logaritmos decimales y neperianos.

Descomposición factorial de un polinomio. Simplificación y operaciones con fracciones algebraicas.

Resolución e interpretación gráfica de ecuaciones e inecuaciones de primer y segundo grado.

Resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas.

Sistemas de ecuaciones lineales con más de dos incógnitas. Aplicación del método de Gauss para su resolución e interpretación.

2. Geometría.

Ampliación del concepto de ángulo. El radián. Medida de un ángulo en radianes.

Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Identidades trigonométricas.

Teorema del seno y del coseno. Resolución de triángulos rectángulos y no rectángulos.

Razones trigonométricas de la suma o diferencia de dos ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad.

Resolución de ecuaciones trigonométricas.

Vectores en el plano. Operaciones: Suma, resta y producto por un escalar.

Producto escalar de dos vectores. Módulo de un vector. Ángulo entre vectores y distancia entre dos puntos.

Ecuaciones de la recta. Incidencia, paralelismo y perpendicularidad. Cálculo de distancias entre puntos y rectas.

Lugares geométricos del plano: Mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo y cónicas. Ecuación de la circunferencia, elipse, hipérbola y parábola.

3. Funciones y gráficas.

Funciones reales de variable real. Dominio, recorrido, gráfica y operaciones con funciones. Función inversa.

Clasificación y características básicas de las funciones elementales.

Concepto intuitivo de límite de una función en un punto. Límites laterales. Límites en el infinito. Cálculo de límites. Asíntotas verticales y horizontales de una función.

Continuidad de una función. Estudio de discontinuidades.

Derivada de una función en un punto. Aplicaciones geométricas y físicas de la derivada.

Iniciación al cálculo de derivadas.

Signo de la derivada: Crecimiento y decrecimiento.

Puntos críticos o singulares de una función. Máximos y mínimos.

Representación gráfica de funciones elementales a partir del análisis de sus características globales y locales.

4. Estadística y probabilidad.

Estadística descriptiva bidimensional. Interpretación de relaciones entre dos variables estadísticas. Representación gráfica: Nube de puntos.

Parámetros estadísticos bidimensionales: Medias y desviaciones típicas marginales, covarianza. Coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal.

Distribución de frecuencias y distribución de probabilidad. Variable aleatoria.

Variable aleatoria discreta. Función de probabilidad. Media y varianza de una función de probabilidad discreta. Distribución binomial.

Variable aleatoria continua. Función de densidad. Función de distribución, media y varianza. La distribución normal.

Utilización de distintos métodos e instrumentos en los cálculos estadísticos. Manejo de tablas.

Criterios de evaluación

1. Utilizar las estrategias del cálculo con números reales para resolver problemas. Interpretar los valores obtenidos. Resolver cálculos en los que intervengan potencias, raíces, exponenciales y logaritmos.

2. Representar sobre la recta diferentes intervalos. Expresar e interpretar valores absolutos, desigualdades y distancias en la recta real.

3. Interpretar y operar correctamente con números complejos en su forma binómica, trigonométrica y polar.

4. Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación, ajustada al contexto, de las soluciones obtenidas.

5. Aplicar, en situaciones reales, los conocimientos geométricos sobre el triángulo, haciendo uso de las razones trigonométricas y sus propiedades.

6. Utilizar el lenguaje vectorial para interpretar analíticamente distintas situaciones de la geometría plana elemental, obtener las ecuaciones de rectas y utilizarlas, junto con el concepto de producto escalar de vectores dados en bases ortonormales, para resolver problemas de incidencia y cálculo de distancias.

7. Manejar el concepto de lugar geométrico en el plano, aplicándolo a la mediatriz de un segmento, la bisectriz de un ángulo y las cónicas. Obtener las ecuaciones canónicas de las cónicas.

8. Manejar el cálculo elemental de derivadas como herramienta para determinar el crecimiento, el decrecimiento y los puntos críticos de funciones elementales sencillas que describan una situación real.

9. Identificar las funciones elementales (polinómicas de primer o segundo grado, racionales sencillas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas) con su gráfica, ayudándose de una tabla de valores y del estudio de sus propiedades globales y locales (dominio, recorrido, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, intervalos de crecimiento, puntos críticos, extremos, asíntotas).

10. Utilizar los recursos estadísticos para analizar el comportamiento de dos variables y el grado de correlación entre ellas. Obtener la recta de regresión para poder hacer predicciones estadísticas.
11. Asignar a los resultados de un experimento los posibles valores de la variable aleatoria que se quiera estudiar, identificando ésta como discreta o continua. Determinar la función de probabilidad de dicha variable.

12. Estudiar situaciones reales en las que se precise el estudio y análisis de una variable aleatoria discreta. Utilizar las propiedades de la distribución binomial cuando sea posible asociarla al fenómeno aleatorio objeto de estudio y calcular las probabilidades de uno o varios sucesos.

13. Estudiar situaciones reales en las que se precise el estudio y análisis de una variable aleatoria continua. Utilizar las propiedades de la distribución normal cuando sea posible asociarla al fenómeno aleatorio objeto de estudio y calcular las probabilidades de uno o varios sucesos.

Matemáticas II

Contenidos

1. Análisis.

Límite de una sucesión. Límite de una función. Cálculo de límites.

Continuidad y derivabilidad de una función. Propiedades elementales.

Cálculo de derivadas. Aplicación al estudio de las propiedades locales y la representación gráfica de funciones elementales. Optimización.

Primitiva de una función. Propiedades elementales. Cálculo de integrales indefinidas inmediatas, por cambio de variable o por otros métodos sencillos.

Integrales definidas. Teorema fundamental del cálculo integral. Regla de Barrow. Cálculo de áreas de regiones planas.

Utilización de los distintos recursos tecnológicos (calculadoras científicas y gráficas, programas informáticos, etcétera) como apoyo en el análisis gráfico y algebraico de las propiedades, globales y puntuales, de las funciones y en los procedimientos de integración.

2. Álgebra lineal.

Matrices de números reales. Operaciones con matrices.

Rango de una matriz: Obtención por el método de Gauss. Matriz inversa.

Sistemas de ecuaciones lineales. Representación matricial de un sistema.

Discusión y resolución de un sistema lineal por el método de Gauss.

Determinantes. Cálculo de determinantes de órdenes dos y tres mediante la regla de Sarrus. Propiedades elementales de los determinantes.

Utilización de los determinantes en la discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

Aplicación de los sistemas de ecuaciones a la resolución de problemas.

Utilización de los distintos recursos tecnológicos (calculadoras científicas y gráficas, programas informáticos, etcétera) como apoyo en los procedimientos que involucran el manejo de matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales.

3. Geometría.

Vectores en el espacio tridimensional. Productos escalar, vectorial y mixto.

Obtención e interpretación de las ecuaciones de rectas y planos a partir de sistemas de referencia ortonormales.

Resolución de problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos.

Resolución de problemas métricos relacionados con el cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes.

Introducción al conocimiento de algunas curvas y superficies comunes. Ecuación canónica de la superficie esférica.

Criterios de evaluación

1. Utilizar los conceptos básicos y la terminología adecuada del análisis. Desarrollar las destrezas más usuales para el cálculo de límites, derivadas e integrales y dar significado a las operaciones y procedimientos numéricos involucrados en la resolución de un problema, valorando los resultados obtenidos de acuerdo con el enunciado.

2. Extraer información práctica y esbozar las gráficas de funciones polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas sencillas, ayudándose del estudio de sus propiedades globales y locales (dominio, recorrido, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, intervalos de crecimiento, puntos críticos, extremos, asíntotas), que ayude a analizar el fenómeno del que se derive.

3. Aplicar las condiciones de continuidad y derivabilidad en funciones definidas a trozos. Aplicar las propiedades de las funciones estudiadas para analizar, interpretar y resolver problemas relacionados con fenómenos naturales, económicos o sociales.

4. Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter geométrico, físico o tecnológico.

5. Calcular áreas de regiones limitadas por rectas y curvas sencillas, fácilmente representables por los alumnos.

6. Utilizar el método de Gauss para obtener matrices inversas de órdenes dos o tres y para discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas.

7. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como herramienta algebraica útil para expresar y resolver situaciones diversas y problemas relacionados con la organización de datos, el análisis y resolución de sistemas de ecuaciones lineales, y con la geometría analítica, contextualizando la solución.

8. Transcribir al lenguaje algebraico y resolver problemas basados en situaciones próximas al entorno del alumno o relacionadas con las demás materias del ámbito científico-tecnológico, cuyo tratamiento matemático exija la utilización de técnicas algebraicas básicas, interpretando las soluciones de acuerdo con el enunciado.

9. Utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpretación de fenómenos diversos derivados de la geometría, la física y demás ciencias del ámbito científico-tecnológico, e interpretar las soluciones de acuerdo con los enunciados.

10. Identificar, calcular e interpretar las distintas ecuaciones de la recta y el plano en el espacio para resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos y utilizarlas, junto con los distintos productos entre vectores, para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes.

11. Reconocer las ecuaciones de curvas y superficies en el espacio. Identificar la ecuación canónica de la superficie esférica.

[...]

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I Y II

Introducción

Las Matemáticas del Bachillerato deben, por un lado, proporcionar al alumno la madurez intelectual y el conjunto de conocimientos y herramientas necesarios que le permita, al finalizar su Educación Secundaria, moverse con seguridad y responsabilidad en la sociedad; por otra parte, deben garantizar una preparación adecuada para acceder a estudios posteriores de formación profesional superior o universitarios.

Con estas Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales se pretende facilitar al alumno los conocimientos matemáticos que precisa el estudio de la economía, la psicología, la sociología y todas aquellas otras ciencias llamadas sociales. Se buscará, por tanto, la aplicación de las destrezas matemáticas aprendidas a la resolución de problemas de carácter socioeconómico.

Por otra parte, determinadas características como el rigor formal, la abstracción o los procesos deductivos que estructuran y definen el método matemático no pueden estar ausentes de las matemáticas del Bachillerato, cualquiera que sea su nivel y modalidad. En este caso, los atributos anteriormente señalados deberán aplicarse con la suficiente prevención y de forma escalonada a lo largo de los dos cursos de la etapa, respetando, en cualquier caso, las características metodológicas asignadas a cada uno de ellos.

En las Matemáticas de esta modalidad, y sobre todo en las de segundo curso, se debe buscar que el alumno desarrolle un grado de madurez que le permita comprender los problemas que se le presentan, elegir un modelo matemático que se ajuste a él e interpretar adecuadamente las soluciones obtenidas dentro del contexto planteado por el problema.

Una de las características más significativas de nuestro tiempo es el pujante desarrollo tecnológico que se refleja, fundamentalmente, en el uso generalizado de las nuevas tecnologías. No es aventurado vaticinar que, de seguir el ritmo actual, el acceso a la información, por parte de cualquier ciudadano y en cualquier lugar del mundo, quedará supeditado a su capacidad para manejar de forma inteligente y razonada aquellos recursos tecnológicos, sobre todo los de tipo informático, que la facilitan. En consecuencia, es necesario incorporar, en el currículo de matemáticas, el uso de todos aquellos recursos tecnológicos (calculadoras y programas informáticos, Internet...) que resulten adecuados para el desarrollo de determinados procedimientos rutinarios, en la interpretación y análisis de situaciones diversas relacionadas con los números, el álgebra lineal, el análisis funcional o la estadística, así como en la resolución práctica de numerosas situaciones problemáticas relacionadas con la economía, la sociología, la tecnología o, simplemente, con la vida cotidiana.

Parece innecesario resaltar que los procesos que se involucran en la resolución de un problema matemático ayudan, de modo muy importante, a desarrollar la capacidad de razonar de los alumnos, a la vez que les proveen de actitudes y hábitos propios del quehacer matemático. Por consiguiente, la resolución de problemas constituye uno de los objetivos principales de las Matemáticas, independientemente de la etapa o el nivel que se les asigne, y debe tratarse de forma transversal a lo largo del currículo.

Con la práctica disciplinada y constante se deberá procurar la formación matemática necesaria para que el alumno pueda hacer frente a situaciones problemáticas nuevas y desconocidas.

Por último, se deberá seguir cuidadosamente el proceso de aprendizaje de los alumnos, cuidando que éstos desarrollen el grado de confianza en sí mismos necesario para sumergirse en el estudio de esta materia.

Objetivos

1. Aplicar sus conocimientos matemáticos a situaciones diversas que puedan presentarse en fenómenos y procesos propios de las ciencias sociales.

2. Utilizar y contrastar diversas estrategias para la resolución de problemas.

3. Adaptar los conocimientos matemáticos adquiridos a la situación problemática planteada, con el fin de encontrar la solución buscada.

4. Mostrar actitudes propias de la actividad matemática como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el gusto por el rigor o la necesidad de contrastar apreciaciones intuitivas.

5. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, adquirir cierto rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lógicas.

6. Expresarse oral, escrita y gráficamente en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario específico de notaciones y términos matemáticos.

7. Establecer relaciones entre las matemáticas y el medio social, cultural y económico, reconociendo su valor como parte de nuestra cultura.

8. Servirse de los medios tecnológicos que se encuentran a su disposición, haciendo un uso racional de ellos y descubriendo las enormes posibilidades que nos ofrecen.

9. Aprovechar los cauces de información facilitados por las nuevas tecnologías, seleccionando aquello que pueda ser más útil para resolver los problemas planteados.

10. Desarrollar métodos que contribuyan a adquirir hábitos de trabajo, curiosidad, creatividad, interés y confianza en sí mismos para investigar y resolver situaciones problemáticas nuevas y desconocidas.

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I

Contenidos

1. Aritmética y álgebra.

Números racionales e irracionales. El número e. La recta real. Valor absoluto. Intervalos.

Potencias de exponente racional y radicales. Operaciones.

Logaritmos decimales y neperianos. Propiedades elementales.

Problemas financieros. Interés simple y compuesto.

Polinomios. Operaciones elementales. Regla de Ruffini. Factorización de polinomios sencillos.

Resolución algebraica de ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita.

Interpretación y resolución gráfica y algebraica de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Interpretación y resolución gráfica. Sistemas de inecuaciones.

2. Funciones y gráficas.

Funciones reales de variable real. Terminología básica. Utilización de tablas y gráficas funcionales para la interpretación de fenómenos sociales.

Obtención de valores desconocidos en funciones dadas por su tabla: La interpolación lineal. Problemas de aplicación.

Estudio gráfico y analítico de las funciones polinómicas de primer y segundo grado y de las funciones de proporcionalidad inversa.

Identificación e interpretación de funciones exponenciales, logarítmicas y periódicas sencillas con la ayuda de la calculadora y/o programas informáticos. Aplicación en la resolución de problemas relacionados con las ciencias sociales: Financieros, de población, etcétera.

Idea intuitiva de límite funcional. Límites laterales. Aplicación al estudio de discontinuidades.

Determinación de límites sencillos. Aplicación al estudio de asíntotas.

Tasa de variación media. Derivada de una función en un punto y función derivada. Iniciación al cálculo de derivadas.

Interpretación del signo de la derivada en el estudio del crecimiento y decrecimiento de una función polinómica o racional y localización de sus puntos críticos.

3. Estadística y probabilidad.

Estadística descriptiva bidimensional. Relaciones entre dos variables estadísticas. Elaboración e interpretación de tablas de frecuencias de doble entrada. Representación gráfica: Nube de puntos.

Parámetros estadísticos bidimensionales: Medias y desviaciones típicas marginales, covarianza. Coeficiente de correlación lineal.

Regresión lineal. Rectas de regresión. Predicciones estadísticas.

Distribución de frecuencias y distribución de probabilidad. Variable aleatoria. Variable aleatoria discreta. Función de probabilidad. Media y varianza de una función de probabilidad discreta. Distribución binomial.

Variable aleatoria continua. Función de densidad. Función de distribución. Media y varianza. La distribución normal.

La normal como aproximación de la binomial.

Utilización de distintos métodos e instrumentos en los cálculos estadísticos. Manejo de tablas.

Criterios de evaluación

1. Utilizar los números racionales e irracionales, sus notaciones, operaciones y procedimientos asociados, para presentar e intercambiar información y resolver problemas y situaciones extraídos de la realidad social y de la vida cotidiana.

2. Representar sobre la recta diferentes intervalos. Expresar e interpretar valores absolutos y desigualdades en la recta real.

3. Utilizar convenientemente los porcentajes y las fórmulas del interés simple y compuesto para resolver problemas financieros (aumentos y disminuciones porcentuales, cálculo de intereses bancarios, TAE, etcétera).

4. Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación, ajustada al contexto, de las soluciones obtenidas.

5. Reconocer las familias de funciones más frecuentes en los fenómenos económicos y sociales, relacionando sus gráficas con fenómenos que se ajusten a ellas, e interpretar, cuantitativa y cualitativamente, las situaciones presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma de tablas numéricas, gráficas o expresiones algebraicas.

6. Utilizar las tablas y gráficas como instrumento para el estudio de situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales y analizar funciones que no se ajusten a ninguna fórmula algebraica y que propicien la utilización de métodos numéricos para la obtención de valores no conocidos.

7. Elaborar e interpretar informes sobre situaciones reales, susceptibles de ser presentadas en forma de gráficas o a través de expresiones polinómicas o racionales sencillas, que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y decrecimiento, continuidad, máximos y mínimos y tendencias de evolución de una situación.

8. Interpretar el grado de correlación existente entre las variables de una distribución estadística bidimensional y obtener las rectas de regresión para poder hacer predicciones estadísticas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos y sociales.

9. Asignar a los resultados de un experimento los posibles valores de la variable aleatoria que se quiera estudiar, identificando ésta como discreta o continua. Determinar la función de probabilidad de dicha variable.

10. Estudiar situaciones reales en las que se precise el estudio y análisis de una variable aleatoria discreta. Utilizar las propiedades de la distribución binomial cuando sea posible asociarla al fenómeno aleatorio objeto de estudio, calculando las probabilidades de uno o varios sucesos.

11. Estudiar situaciones reales en las que se precise el estudio y análisis de una variable aleatoria continua. Utilizar las propiedades de la distribución normal cuando sea posible asociarla al fenómeno aleatorio objeto de estudio, calculando, mediante el uso de tablas, las probabilidades de uno o varios sucesos.

12. Elegir y aplicar convenientemente el modelo de distribución que permita resolver un problema estadístico planteado. Reconocer y estudiar los casos en los que una distribución binomial sea susceptible de ser tratada como distribución normal, calculando, mediante el uso de tablas, las probabilidades de uno o varios sucesos.

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II

Contenidos

1. Álgebra.

La matriz como expresión de tablas de datos y grafos. Terminología y clasificación. Matriz traspuesta. Suma y producto de matrices.

Matrices cuadradas. Matriz inversa. Obtención de matrices inversas sencillas por el método de Gauss.

Resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones matriciales sencillos.

Determinantes de orden dos y tres.

Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas equivalentes. Expresión matricial de un sistema.

Utilización del método de Gauss en la discusión y resolución de un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas.

Resolución de problemas con enunciados relativos a las Ciencias Sociales y a la Economía que pueden resolverse mediante el planteamiento de sistemas de ecuaciones lineales de dos o tres incógnitas.

Interpretación y resolución gráfica de inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas.

Iniciación a la programación lineal bidimensional. Región factible. Solución óptima.

Aplicación de la programación lineal bidimensional a la resolución de problemas de contexto real. Interpretación de la solución obtenida.

Utilización de distintos recursos tecnológicos (calculadoras, programas informáticos, etcétera) como apoyo en los procedimientos que involucran el manejo de matrices, sistemas de ecuaciones e inecuaciones lineales.

2. Análisis.

Límite y continuidad de una función en un punto. Estudio de la continuidad en funciones dadas a trozos. Determinación de asíntotas en funciones racionales.

Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Recta tangente a una curva en un punto. Función derivada.

Problemas de aplicación de la derivada en las Ciencias Sociales y en la Economía: Tasa de variación de la población, ritmo de crecimiento, coste y beneficio marginales, etcétera.

Cálculo de derivadas en las familias de funciones conocidas.

Aplicación de las derivadas al estudio de las propiedades locales de las funciones elementales y a la resolución de problemas de optimización relacionados con las Ciencias Sociales y la Economía.

Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas a partir de sus propiedades globales.

Integrales indefinidas. Propiedades elementales. Cálculo de integrales indefinidas inmediatas o reducibles a inmediatas.

Integral definida. Regla de Barrow. Aplicación de la integral definida en el cálculo de áreas planas.

Utilización de distintos recursos tecnológicos (calculadoras científicas y gráficas, programas informáticos) como apoyo en el análisis de las propiedades de funciones pertenecientes a las familias más conocidas y a los procedimientos de integración.

3. Estadística y probabilidad.

Experimentos aleatorios. Sucesos. Operaciones con sucesos.

Probabilidad. Asignación de probabilidades mediante frecuencias o por aplicación de la ley de Laplace.

Probabilidad condicionada. Probabilidad total. Teorema de Bayes.

Muestreo. Técnicas de muestreo. Parámetros de una población y estadísticos muestrales. Distribución muestral de las medias. Teorema central del límite.

Estimación por intervalos de confianza. Nivel de confianza. Error de estimación y tamaño de la muestra.

Criterios de evaluación

1. Organizar la información en situaciones reales y codificarla a través de matrices, realizar operaciones con éstas, como sumas y productos, y saber interpretar las matrices obtenidas en el tratamiento de las situaciones estudiadas.

2. Utilizar el método de Gauss para obtener matrices inversas de órdenes dos o tres y para discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas.
3. Transcribir un problema expresado en lenguaje usual al lenguaje algebraico, resolverlo, utilizando técnicas algebraicas determinadas: Matrices, resolución de sistemas de ecuaciones lineales y programación lineal bidimensional, e interpretar las soluciones.

4. Utilizar los conceptos básicos y la terminología adecuada del análisis. Desarrollar los métodos más usuales para el cálculo de límites, derivadas e integrales.

5. Esbozar las gráficas de funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas, ayudándose del estudio de sus propiedades globales y locales (dominio, recorrido, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, asíntotas, intervalos de crecimiento).

6. Aplicar las propiedades globales y locales de las funciones, el cálculo de derivadas y el cálculo integral para analizar, interpretar y resolver problemas relacionados con fenómenos naturales, económicos o sociales.

7. Utilizar el concepto y cálculo de derivadas, como herramienta para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico y sociológico, interpretando los resultados obtenidos de acuerdo con los enunciados.

8. Determinar los sucesos asociados a un experimento aleatorio, simple o compuesto, y asignar probabilidades, utilizando la ley de Laplace, las fórmulas de la probabilidad compuesta, de la probabilidad total y el teorema de Bayes, así como técnicas elementales de conteo, diagramas de árbol o tablas de contingencia.

9. Planificar y realizar estudios concretos de una población, a partir de una muestra bien seleccionada. Establecer intervalos de confianza para la media de la población a partir de los parámetros de la muestra elegida. Determinar errores y tamaños muestrales.

10. Analizar de forma crítica informes estadísticos en los medios de comunicación y otros ámbitos, y detectar posibles errores y manipulaciones en la presentación de determinados datos.

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