Consejería de Educación
DECRETO 73/2004, de 22 de abril, del Consejo de Gobierno, por el que se establece para la Comunidad de Madrid el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria según la ordenación regulada en la Ley Orgánica 10/2002, de 23 de diciembre, de Calidad de la Educación.

La práctica docente en la Educación Secundaria Obligatoria ha venido rigiéndose en la Comunidad de Madrid por el Decreto 34/2002, de 7 de febrero, por el que se aprueba el currículo de las áreas de conocimiento y materias obligatorias y opcionales de la Educación Secundaria Obligatoria para la Comunidad de Madrid, desde la entrada en vigor del mismo. Dicho Decreto desarrollaba para esta etapa lo previsto en la Ley Orgánica 1/1990, de 3 de octubre, de Ordenación General del Sistema Educativo, e integraba lo dispuesto en el Real Decreto 1007/1991, de 26 de junio, por el que se establecen las enseñanzas mínimas correspondientes a la Educación Secundaria Obligatoria, modificado por el Real Decreto 3473/2000, de 29 de diciembre.

Con la publicación de la Ley Orgánica 10/2002, de 23 de diciembre, de Calidad de la Educación, en adelante LOCE, se hace necesario dictar un nuevo Decreto que regule el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad de Madrid, ajustándose ahora a los preceptos establecidos tanto en la nueva Ley como en su desarrollo reglamentario.

Así, la LOCE, en su artículo 8.2, establece que el Gobierno fijará las enseñanzas comunes, que constituyen los elementos básicos del currículo, con el fin de garantizar una formación común a todos los alumnos y la validez de los títulos correspondientes. En desarrollo de este imperativo legal, el Ministerio de Educación, Cultura y Deporte ha publicado el Real Decreto 831/2003, de 27 de junio, por el que se establece la ordenación general y las enseñanzas comunes de la Educación Secundaria Obligatoria.

Por otro lado, la LOCE establece en su Disposición Adicional Primera que el Gobierno aprobará el calendario de aplicación de dicha Ley. En consecuencia, ha sido publicado el Real Decreto 827/2003, de 27 de junio, por el que se establece el calendario de aplicación de la nueva ordenación del sistema educativo, que ha dispuesto que la implantación de la nueva ordenación de la Educación Secundaria Obligatoria se hará de forma progresiva: En el año académico 2004-2005 se implantará, con carácter general, la nueva ordenación de las enseñanzas en los cursos primero y tercero de la Educación Secundaria Obligatoria y el primer curso de los programas de iniciación profesional; y en el año académico 2005-2006 se implantará, con carácter general, la nueva ordenación de las enseñanzas en los cursos segundo y cuarto de la Educación Secundaria Obligatoria y el segundo curso de los programas de iniciación profesional.

Corresponde a las Administraciones educativas competentes, de acuerdo con el artículo 8.3 de la LOCE, el establecimiento del currículo de los distintos niveles, etapas, ciclos, grados y modalidades del sistema educativo, que deberá incluir las enseñanzas comunes en sus propios términos.

La Comunidad de Madrid, al amparo de lo previsto en el Estatuto de Autonomía aprobado por la Ley Orgánica 3/1983, de 25 de febrero, reformado por las Leyes Orgánicas 10/1994, de 24 de marzo, y 5/1998, de 7 de julio, y en el Real Decreto 926/1999, de 28 de mayo, sobre traspaso de funciones y servicios de la Administración del Estado a la Comunidad de Madrid, es plenamente competente en materia de educación no universitaria y, por tanto, en las enseñanzas definidas en la LOCE como enseñanzas escolares, correspondiéndole, en consecuencia, establecer las normas que, respetando las competencias estatales, desarrollen los aspectos que han de ser de aplicación en su ámbito territorial.

Procede, pues, que la Comunidad de Madrid publique la normativa que, por un lado, integre y respete lo previsto en el Real Decreto 831/2003, de 27 de junio, y, por otro, desarrolle esos aspectos de acuerdo con la potestad que le ha sido atribuida, regulando la práctica educativa en la Educación Secundaria Obligatoria dentro del ámbito territorial de esta Comunidad Autónoma.

El currículo de la Educación Secundaria Obligatoria debe atenerse a la definición establecida en el artículo 8.1 de la LOCE, e incluir las enseñanzas comunes fijadas por el Ministerio de Educación, Cultura y Deporte en sus propios términos. Por ello, el currículo que para cada una de las asignaturas se concreta en el presente Decreto incluye una introducción con indicaciones de carácter metodológico, los objetivos que deben ser alcanzados por los alumnos, los contenidos para cada curso y los criterios de evaluación, que precisan el alcance de los contenidos. Debe tenerse en cuenta que corresponderá a los centros desarrollar esos currículos para cada una de las asignaturas mediante las programaciones didácticas, que son los instrumentos de planificación curricular específicos para cada una de aquéllas. Por ello, ha de entenderse que las agrupaciones de contenidos que esta norma incluye se realizan con criterios epistemológicos y no han de ser interpretadas rígidamente como unidades didácticas para impartir necesariamente en el orden en que se presentan en esta norma: Su organización y secuenciación dentro del curso corresponden a las programaciones didácticas que se deben establecer en el seno de los centros docentes a través, en su caso, de los correspondientes departamentos.

En virtud de todo lo anterior, de conformidad con lo dispuesto en el artículo 21 de la Ley 1/1983, de 13 de diciembre, de Gobierno y Administración de la Comunidad de Madrid, a propuesta del Consejero de Educación, tras el preceptivo informe del Consejo Escolar de la Comunidad de Madrid y previa deliberación del Consejo de Gobierno, en su reunión del día 22 de abril de 2004,

DISPONGO

Artículo 1. Objeto de la norma

1. El presente Decreto constituye el desarrollo para la Educación Secundaria Obligatoria de lo dispuesto en el apartado 3 del artículo 8 de la Ley Orgánica 10/2002, de 23 de diciembre, de Calidad de la Educación, e integra lo establecido en el Real Decreto 831/2003, de 27 de junio, por el que se establece la ordenación general y las enseñanzas comunes de la Educación Secundaria Obligatoria.

2. A los efectos de lo dispuesto en este Decreto, se entiende por currículo el conjunto de objetivos, contenidos, métodos pedagógicos y criterios de evaluación de dicha etapa del sistema educativo.

Artículo 2. Ámbito de aplicación

El presente Decreto será de aplicación en los centros docentes públicos y en los centros docentes privados de la Comunidad de Madrid que, debidamente autorizados, impartan enseñanzas de Educación Secundaria Obligatoria.

Artículo 3. Principios generales de la Educación Secundaria Obligatoria

1. La Educación Secundaria Obligatoria constituye la primera etapa de la Educación Secundaria y comprenderá cuatro años académicos, que se cursarán ordinariamente entre los doce y los dieciséis años de edad. Con carácter general, los alumnos podrán acceder al primer curso de la Educación Secundaria Obligatoria, tras haber cursado la Educación Primaria, en el año natural en que cumplan doce años.

2. No obstante, los alumnos tendrán derecho a permanecer escolarizados en régimen ordinario hasta el curso académico completo en que cumplan los dieciocho años de edad, siempre que el equipo de evaluación considere que, de acuerdo con sus actitudes e intereses, puedan obtener el Título de Graduado en Educación Secundaria Obligatoria.

3. Los alumnos mayores de dieciséis años que, sin finalizar la etapa, no pudieran continuar escolarizados en un centro docente en régimen ordinario podrán finalizar sus estudios a través de las enseñanzas para adultos.

Artículo 4. Finalidades de la Educación Secundaria Obligatoria

Las finalidades de la Educación Secundaria Obligatoria son: Transmitir a los alumnos los elementos básicos de la cultura, especialmente en sus aspectos científico, tecnológico y humanístico; afianzar en ellos hábitos de estudio y trabajo que favorezcan el aprendizaje autónomo y el desarrollo de sus capacidades; formarlos para que asuman sus deberes y ejerzan sus derechos como ciudadanos responsables, y prepararlos para su incorporación a estudios posteriores y para su inserción laboral con las debidas garantías.

Artículo 5. Currículo de las asignaturas de la Educación Secundaria Obligatoria y de los ámbitos de conocimiento de los programas de iniciación profesional

1. En el Anexo I de este Decreto se establece, para las diferentes asignaturas de la Educación Secundaria Obligatoria, el currículo de aplicación en los centros docentes de la Comunidad de Madrid, que incluye, en sus propios términos, las enseñanzas comunes fijadas en el Real Decreto 831/2003, de 27 de junio, por el que se establece la ordenación general y las enseñanzas comunes de la Educación Secundaria Obligatoria. La Consejería de Educación determinará el horario semanal para cada una de dichas asignaturas.

2. En el Anexo II de este Decreto se establece, para cada uno de los ámbitos de conocimiento de la formación básica de los programas de iniciación profesional, el currículo de aplicación en los centros docentes de la Comunidad de Madrid, que incluye, en sus propios términos, las enseñanzas comunes fijadas en el Real Decreto 831/2003, de 27 de junio, por el que se establece la ordenación general y las enseñanzas comunes de la Educación Secundaria Obligatoria.

Artículo 6. Objetivos

Los alumnos deberán alcanzar a lo largo de la Educación Secundaria Obligatoria las siguientes capacidades:
a) Asumir responsablemente sus deberes y ejercer sus derechos en el respeto a los demás, practicar la tolerancia y la solidaridad entre las personas, y ejercitarse en el diálogo afianzando los valores comunes de una sociedad participativa y democrática.
b) Desarrollar y consolidar hábitos de estudio y disciplina, como condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje, y como medio para el desarrollo personal.
c) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para adquirir, con sentido crítico, nuevos conocimientos.
d) Afianzar el sentido del trabajo en equipo y valorar las perspectivas, experiencias y formas de pensar de los demás.
e) Comprender y expresar con corrección textos y mensajes complejos, oralmente y por escrito, en la lengua castellana, e iniciarse en la lectura, el conocimiento y el estudio de la literatura.
f) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado, que se estructura en distintas disciplinas, matemáticas y científicas, y conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas en los diversos campos del conocimiento y de la experiencia, para su resolución y para la toma de decisiones.
g) Desarrollar la competencia comunicativa para comprender y expresarse en una o más lenguas extranjeras de manera apropiada, a fin de facilitar el acceso a otras culturas.
h) Adquirir una preparación básica en el campo de las tecnologías, fundamentalmente mediante la adquisición de las destrezas relacionadas con las tecnologías de la información y de la comunicación a fin de usarlas, en el proceso de aprendizaje, para encontrar, analizar, intercambiar y presentar la información y el conocimiento adquiridos.
i) Consolidar el espíritu emprendedor, desarrollando actitudes de confianza en uno mismo, el sentido crítico, la iniciativa personal y la capacidad para planificar, tomar decisiones y asumir responsabilidades.
j) Conocer los aspectos básicos de la cultura y la historia y respetar el patrimonio artístico y cultural; conocer la diversidad de culturas y sociedades, a fin de poder valorarlas críticamente, y desarrollar actitudes de respeto por la cultura propia y por la de los demás.
k) Apreciar, disfrutar y respetar la creación artística; identificar y analizar críticamente los mensajes explícitos e implícitos que contiene el lenguaje de las distintas manifestaciones artísticas.
l) Conocer el funcionamiento del propio cuerpo, para afianzar los hábitos de cuidado y salud corporales e incorporar la práctica del deporte, para favorecer el desarrollo en lo personal y en lo social.
m) Conocer el entorno social y cultural, desde una perspectiva amplia; valorar y disfrutar del medio natural, contribuyendo a su conservación y mejora.

Artículo 7. Asignaturas de la Educación Secundaria Obligatoria

1. En la Educación Secundaria Obligatoria se impartirán las siguientes asignaturas:
a) Biología y Geología.
b) Ciencias de la Naturaleza.
c) Cultura Clásica.
d) Educación Física.
e) Educación Plástica.
f) Ética.
g) Física y Química.
h) Geografía e Historia.
i) Latín.
j) Lengua Castellana y Literatura.
k) Lenguas extranjeras.
l) Matemáticas.
m) Música.
n) Tecnología.
ñ) Sociedad, Cultura y Religión.

2. En los cursos tercero y cuarto las Matemáticas se organizarán en dos opciones de diferente contenido. Del mismo modo se organizará la Física y Química en el cuarto curso.

3. Además de las asignaturas mencionadas en el apartado 1 de este artículo, el currículo comprenderá asignaturas optativas, debiendo cursar todos los alumnos una asignatura optativa en cada curso.

4. La Consejería de Educación regulará la oferta por los centros de las asignaturas optativas, así como las condiciones en que se efectuará la elección de las mismas por parte de los alumnos. En todo caso, entre las asignaturas optativas, los centros ofrecerán obligatoriamente una segunda lengua extranjera en cada curso de la etapa. En los cursos tercero y cuarto, en las condiciones que la Consejería de Educación determine, podrán ofrecerse como asignaturas optativas cualesquiera de las asignaturas específicas de los itinerarios establecidos en este Decreto.

Artículo 8. Ordenación de las enseñanzas de los cursos primero y segundo

1. En primer curso los alumnos cursarán las siguientes asignaturas: Ciencias de la Naturaleza; Educación Física; Educación Plástica; Geografía e Historia; Lengua Castellana y Literatura; Lengua Extranjera; Matemáticas; Tecnología; Sociedad, Cultura y Religión. Además, cursarán una asignatura optativa.

2. En segundo curso los alumnos cursarán las siguientes asignaturas: Ciencias de la Naturaleza; Educación Física; Geografía e Historia; Lengua Castellana y Literatura; Lengua Extranjera; Matemáticas; Música; Tecnología; Sociedad, Cultura y Religión. Además, cursarán una asignatura optativa.

Artículo 9. Medidas de refuerzo y apoyo

1. Con la finalidad de facilitar que todos los alumnos alcancen los objetivos de esta etapa, la Consejería de Educación dictará las normas necesarias para que los centros establezcan en los cursos primero y segundo medidas de refuerzo educativo, dirigidas a los alumnos que presenten dificultades generalizadas de aprendizaje en los aspectos básicos e instrumentales del currículo. Estas medidas deben permitir la recuperación de los conocimientos básicos, así como el desarrollo de los hábitos de trabajo y estudio.

2. Las medidas de refuerzo serán promovidas por el equipo de evaluación en el marco que establezca la Consejería de Educación. La aplicación individual de las medidas se revisará periódicamente, y, en todo caso, al finalizar el curso académico.

3. La Consejería de Educación podrá ofrecer otras medidas de apoyo, en el marco establecido en los artículos 10 y 11 del presente Decreto, para que los alumnos alcancen los objetivos de la etapa y la obtención del Título de Graduado en Educación Secundaria Obligatoria.

4. La Consejería de Educación desarrollará las acciones necesarias y aportará los recursos precisos para que los alumnos con necesidades educativas específicas puedan alcanzar los objetivos establecidos con carácter general. Asimismo, promoverá que los centros adopten medidas de apoyo y de atención educativa dirigidas a esos alumnos.

Artículo 10. Itinerarios de las enseñanzas de los cursos tercero y cuarto

1. De conformidad con lo establecido en el artículo 26 de la Ley Orgánica 10/2002, de 23 de diciembre, de Calidad de la Educación, en los cursos tercero y cuarto las enseñanzas se organizarán en asignaturas comunes y en asignaturas específicas, que constituirán los siguientes itinerarios formativos: En el tercer curso, el itinerario tecnológico y el itinerario científico-humanístico, y en el cuarto curso, el itinerario tecnológico, el itinerario científico y el itinerario humanístico.

2. En el tercer curso, las asignaturas comunes a los dos itinerarios serán las siguientes: Biología y Geología; Cultura Clásica; Educación Física; Geografía e Historia; Lengua Castellana y Literatura; Lengua Extranjera; Sociedad, Cultura y Religión.

Serán asignaturas específicas de cada itinerario las siguientes:

Itinerario tecnológico: Matemáticas A, Tecnología y Educación Plástica.

Itinerario científico-humanístico: Matemáticas B, Física y Química, Música.

Además de las asignaturas comunes y específicas, todos los alumnos cursarán una asignatura optativa.

3. El cuarto curso se denominará Curso para la Orientación Académica y Profesional Postobligatoria. Tendrá carácter preparatorio para los estudios postobligatorios y para la incorporación a la vida laboral. En este curso las asignaturas comunes a los tres itinerarios serán las siguientes: Educación Física; Ética; Geografía e Historia; Lengua Castellana y Literatura; Lengua Extranjera; Sociedad, Cultura y Religión.

Serán asignaturas específicas de cada itinerario las siguientes:

Itinerario tecnológico: Matemáticas A, Tecnología, Educación Plástica o Física y Química A.

Itinerario científico: Matemáticas B, Física y Química B, Biología y Geología o Tecnología.

Itinerario humanístico: Matemáticas B/A, Latín, Música o Educación Plástica.

La Consejería de Educación determinará las condiciones en que los alumnos podrán cursar la tercera asignatura de cada itinerario.

Además de las asignaturas comunes y específicas, todos los alumnos cursarán una asignatura optativa.

4. De acuerdo con lo previsto en el artículo 26.3 de la Ley Orgánica 10/2002, de 23 de diciembre, de Calidad de la Educación, la elección de un itinerario realizada en un curso no condicionará la del siguiente.

5. Los centros sostenidos con fondos públicos deberán ofrecer todos los itinerarios establecidos en el presente artículo. La Consejería de Educación podrá adecuar este principio a la demanda de los alumnos y a las características y recursos de los centros.

Artículo 11. Programas de iniciación profesional

1. Mediante los programas de iniciación profesional los alumnos también podrán obtener el Título de Graduado en Educación Secundaria Obligatoria.

2. Los alumnos que, tras haber cursado segundo de Educación Secundaria Obligatoria, estén en condiciones de promocionar, y aquellos que hayan cursado tercero, podrán acceder voluntariamente al primer curso de un programa de iniciación profesional en el año natural en que cumplan quince años, tras la adecuada orientación educativa y profesional.

3. También podrán incorporarse a dichos programas los alumnos en el año natural en que cumplan dieciséis años siempre que, a juicio del equipo de evaluación, puedan obtener por esta vía el Título de Graduado en Educación Secundaria Obligatoria.

4. Los programas de iniciación profesional tienen como finalidad fomentar en los alumnos las capacidades que les permitan continuar sus estudios o, en su caso, la inserción laboral. Para ello, estos programas tendrán con carácter general los siguientes objetivos:
a) Adquirir las capacidades básicas de la etapa.
b) Desarrollar las habilidades y destrezas necesarias para desempeñar un puesto de trabajo en el que sea necesaria una cualificación básica en un campo profesional determinado.
c) Desarrollar y afianzar la madurez personal de los alumnos que los cursen, mediante la adquisición de hábitos y capacidades que les permitan participar, como trabajadores y ciudadanos responsables, en el trabajo y en la actividad social y cultural.

Artículo 12. Ordenación de los programas de iniciación profesional

1. Los programas de iniciación profesional tendrán una duración de dos cursos académicos con la siguiente estructura:

- Formación Básica, integrada por los ámbitos de conocimiento: Social y Lingüístico; Científico y Matemático; Lengua extranjera; Educación Física; y Sociedad, Cultura y Religión.

- Formación Profesional específica, integrada por módulos profesionales asociados, al menos, a una cualificación del Catálogo Nacional de Cualificaciones Profesionales, incluyendo un período de formación en centros de trabajo en el segundo curso. La Consejería de Educación aprobará los programas de iniciación profesional, que estarán vinculados a las Familias Profesionales en que se estructura el Catálogo Nacional de Cualificaciones Profesionales. Igualmente determinará los contenidos de los módulos profesionales, cuyo formato guardará relación con la organización de la formación asociada a las cualificaciones profesionales.

2. La Consejería de Educación establecerá la ordenación académica y el horario, así como la organización de los programas de iniciación profesional, de acuerdo con los aspectos básicos fijados por el Gobierno. Determinará, asimismo, los centros en los que se impartan dichos programas, en función de las características, necesidades e intereses de sus destinatarios, de las condiciones del entorno cultural, social, laboral y de factores de tipo organizativo.

3. Los métodos pedagógicos de estos programas se adaptarán a las características específicas de los alumnos y fomentarán el trabajo en equipo. Asimismo, la tutoría y la orientación educativa y profesional tendrán especial consideración en estos programas.

4. La Consejería de Educación promoverá la participación de otras instituciones y entidades para el desarrollo de estos programas.

Artículo 13. Efectos de los programas de iniciación profesional

1. La superación de un programa de iniciación profesional dará derecho a la obtención del Título de Graduado en Educación Secundaria Obligatoria.

2. La superación total o parcial de los módulos de carácter profesional integrados en los programas de iniciación profesional será acreditada conforme a lo establecido en al artículo 8 de la Ley Orgánica5/2002, de 19 de junio, de las Cualificaciones y de la Formación Profesional. Dicha acreditación viene incluida en el Libro de Escolaridad de la Enseñanza Básica definido en la Orden ECD/1923/2003, de 8 de julio, por la que se establecen los elementos básicos de los documentos de evaluación de las enseñanzas escolares de régimen general reguladas por la Ley Orgánica 10/2002, de 23 de diciembre, de Calidad de la Educación, así como los requisitos formales derivados del proceso de evaluación que son precisos para garantizar la movilidad de los alumnos. En el caso de la superación de la totalidad de los módulos, la certificación otorgada surtirá, además, los efectos previstos, en relación con las pruebas de acceso a los ciclos formativos de Grado Medio, en el artículo 38.3.a) de la Ley Orgánica 10/2002, de 23 de diciembre, de Calidad de la Educación.

Artículo 14. Educación en valores

1. En el desarrollo del currículo será objeto de atención especial la formación en valores, tanto personales como sociales, que capaciten a los alumnos para la convivencia democrática y fomenten el respeto a los derechos humanos.

2. De acuerdo con lo expresado en el apartado anterior, a través del desarrollo de los contenidos de las distintas asignaturas, ámbitos y módulos, deberá transmitirse al alumnado un sistema de valores, morales y cívicos, que favorezca la responsabilidad social, promoviendo actitudes democráticas de convivencia, de respeto a los derechos humanos, de solidaridad y cooperación, pluralismo, tolerancia, y de igualdad de oportunidades tanto en hombres y mujeres como para aquellos que parten de un entorno más desfavorable.

3. Dicho sistema de valores deberá favorecer asimismo la libertad personal y transmitir actitudes que promuevan la autoestima, la responsabilidad, la creatividad, la iniciativa personal y el espíritu emprendedor, el esfuerzo y la exigencia personal.

Artículo 15. Metodología

1. Los métodos pedagógicos en la Educación Secundaria Obligatoria se adaptarán a las características de los alumnos, favorecerán la capacidad para aprender por sí mismos y para trabajar en equipo, promoviendo la creatividad y el dinamismo, e integrarán los recursos de las tecnologías de la información y de la comunicación en el aprendizaje. Los alumnos se iniciarán en el conocimiento y aplicación de los métodos científicos.

2. La comprensión lectora y la capacidad de expresarse correctamente en público serán desarrolladas en todas las asignaturas de la etapa. Los departamentos de coordinación didáctica incluirán en sus programaciones didácticas el desarrollo de actividades que estimulen el interés y el hábito de la lectura y de la expresión oral. Los centros deberán elaborar, a este respecto, planes anuales, que incluirán las aportaciones de los departamentos de coordinación didáctica y formarán parte de la Programación General Anual, con el objeto de facilitar la consecución de estos objetivos. La evaluación de los resultados se consignará en la Memoria Anual del centro.

Artículo 16. Evaluación

1. La evaluación del aprendizaje de los alumnos en la Educación Secundaria Obligatoria será continua y diferenciada según las distintas asignaturas, ámbitos y módulos del currículo.

2. Los profesores evaluarán a los alumnos teniendo en cuenta los objetivos específicos y los conocimientos adquiridos en cadauna de las asignaturas, ámbitos y módulos, según los criterios de evaluación que se establecen en el currículo para cada curso y concretados en las programaciones didácticas.

3. Los profesores evaluarán, además de los aprendizajes de los alumnos, los procesos de enseñanza y su propia práctica docente en relación con el logro de los objetivos educativos del currículo. Igualmente evaluarán el desarrollo real del currículo y la adecuación de las programaciones didácticas a las características específicas del centro y a las necesidades educativas de los alumnos.

Artículo 17. Promoción

1. Al finalizar cada uno de los cursos de la etapa, y como consecuencia del proceso de evaluación, el equipo de evaluación, integrado por el conjunto de profesores de cada grupo de alumnos y coordinado por el profesor tutor de dicho grupo, decidirá, de acuerdo con lo establecido en los apartados siguientes, sobre la promoción de cada alumno al curso siguiente, teniendo en cuenta su madurez y posibilidades de recuperación y de progreso en los cursos posteriores.

2. Los alumnos podrán realizar una prueba extraordinaria de las asignaturas, ámbitos y módulos del curso en el que están inscritos o de cursos anteriores que no hayan superado, a la que serán convocados en los primeros días de septiembre. Una vez realizada esta prueba, cuando el número de asignaturas o de ámbitos y módulos, en su caso, no superados del curso en el que están inscritos o de cursos anteriores sea superior a dos, el alumno deberá permanecer otro año en el mismo curso, debiendo repetir el curso en su totalidad. A efectos del cómputo se considerarán diferentes las asignaturas, ámbitos y módulos correspondientes a cada uno de los cursos, aunque tengan la misma denominación.

3. Cada curso podrá repetirse una sola vez. Si, tras la repetición, el alumno no cumpliera los requisitos para pasar al curso siguiente, el equipo de evaluación, asesorado por el de orientación, y previa consulta a los padres, decidirá, según proceda y en función de las necesidades de los alumnos:

a) Si el alumno estuviera repitiendo primero, la promoción a segundo curso con medidas de refuerzo.

b) Si el alumno estuviera repitiendo segundo, la promoción a un itinerario de tercero o a un programa de iniciación profesional, sin perjuicio del derecho del alumno, en el caso de que el equipo de evaluación decidiera para el alumno la promoción a un itinerario de tercero, a incorporarse voluntariamente a un programa de iniciación profesional en el año natural en que cumpla quince años, de conformidad con lo establecido en el artículo 11.2 de este Decreto.

c) Si el alumno estuviera repitiendo tercero, la promoción a un itinerario de cuarto o, siempre que el alumno no tenga más de dieciséis años, a un programa de iniciación profesional.

4. Los alumnos que promocionen con asignaturas, ámbitos y módulos pendientes deberán recibir enseñanzas de recuperación en esas materias que faciliten su superación.

Artículo 18. Autonomía pedagógica y organizativa de los centros

1. La Consejería de Educación fomentará la autonomía pedagógica y organizativa de los centros, favorecerá el trabajo en equipo de los profesores y estimulará su actividad investigadora a partir de su práctica docente.

2. Los centros docentes, dentro del marco general que establezca la Consejería de Educación, elaborarán el proyecto educativo en el que se fijarán los objetivos y las prioridades educativas, así como los procedimientos de actuación. Para la elaboración de dicho proyecto deberán tenerse en consideración las características del centro y de su entorno escolar, así como las necesidades educativas de los alumnos.

3. Los centros docentes que impartan la Educación Secundaria Obligatoria desarrollarán el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria establecido en el presente Decreto mediante la elaboración de programaciones didácticas en las que se tendrán en cuenta las necesidades y características de los alumnos.

4. Corresponde a los centros docentes, en virtud de su autonomía pedagógica, elegir los libros de texto y demás materiales curriculares que hayan de utilizarse en el desarrollo de las diversas enseñanzas. En el caso de los centros docentes públicos, esta responsabilidad recae en los departamentos de coordinación didáctica. En todo caso, la adopción de los libros de texto y demás materiales curriculares que hayan de usarse en los centros estará sujeta al hecho de que aquéllos se adapten al currículo normativamente establecido, todo ello de acuerdo con lo que se regule en cumplimiento de la Disposición Adicional Séptima del presente Decreto.

5. Los centros docentes, en virtud de su autonomía pedagógica, de acuerdo con el procedimiento que establezca la Consejería de Educación, que deberá garantizar la ausencia de discriminación entre los alumnos, podrán ofrecer proyectos educativos que refuercen y amplíen determinados aspectos del currículo referidos a los ámbitos lingüístico, humanístico, científico, tecnológico, artístico, deportivo y de las tecnologías de la información y de la comunicación, de acuerdo con lo establecido en el artículo 66 de la Ley Orgánica 10/2002, de 23 de diciembre, de Calidad de la Educación. Estos centros deberán incluir en su proyecto educativo la información necesaria sobre la especialización correspondiente con el fin de orientar a los alumnos y a sus padres.

6. Para poder desarrollar al máximo las capacidades, formación y oportunidades de todos los alumnos, los centros docentes podrán ampliar el currículo, horario escolar y días lectivos, respetando en todo caso, el currículo establecido en el presente Decreto y el calendario escolar que la Consejería de Educación determine.

Artículo 19. Tutoría y orientación

1. La tutoría y la orientación educativa, académica y profesional tendrán especial consideración en esta etapa educativa.

2. Al finalizar el segundo curso el equipo de evaluación, con el asesoramiento del equipo de orientación, emitirá un informe de orientación escolar para cada alumno, con el fin de orientar a las familias y a los alumnos en la elección de los itinerarios, de los programas de iniciación profesional o de su futuro académico y profesional.

3. Asimismo, al finalizar el cuarto curso o un programa de iniciación profesional se emitirá un informe para orientar al alumno sobre su futuro académico y profesional, que tendrá carácter confidencial.

Artículo 20. Título de Graduado en Educación Secundaria Obligatoria

1. Los itinerarios formativos y los programas de iniciación profesional conducirán al Título de Graduado en Educación Secundaria Obligatoria. Este título será único y en él constará la nota media de la etapa.

2. Para la obtención del Título de Graduado en Educación Secundaria Obligatoria se requerirá haber superado todas las asignaturas cursadas en los cuatro años de la etapa, así como los ámbitos y módulos del programa de iniciación profesional, en su caso.

3. Excepcionalmente, el equipo de evaluación, teniendo en cuenta la madurez académica del alumno en relación con los objetivos de la etapa y sus posibilidades de progreso, podrá proponer para la obtención del título a aquellos alumnos que al finalizar el cuarto curso tengan una o dos asignaturas no aprobadas, siempre que las dos asignaturas no sean simultáneamente las instrumentales básicas de Lengua Castellana y Literatura y Matemáticas. En el caso de los programas de iniciación profesional se podrá proponer para la obtención del título a aquellos alumnos que al finalizar el segundo curso tengan, como máximo, un ámbito y un módulo no superados.

4. El Título de Graduado en Educación Secundaria Obligatoria permitirá acceder al Bachillerato, a la Formación Profesional de grado medio y al mundo laboral.

5. Los alumnos que no obtengan el Título de Graduado en Educación Secundaria Obligatoria recibirán un Certificado de Escolaridad en el que constarán los años cursados. Dicho certificado viene incluido en el Libro de Escolaridad de la Enseñanza Básica definido en la Orden ECD/1923/2003, de 8 de julio, por la que se establecen los elementos básicos de los documentos de evaluación de las enseñanzas escolares de régimen general reguladas por la Ley Orgánica 10/2002, de 23 de diciembre, de Calidad de la Educación, así como los requisitos formales derivados del proceso de evaluación que son precisos para garantizar la movilidad de los alumnos.

Artículo 21. Calendario escolar

1. El calendario escolar, que será fijado anualmente por la Consejería de Educación, comprenderá un mínimo de ciento setenta y cinco días lectivos para la Educación Secundaria Obligatoria. En este cómputo no se incluirán los días dedicados a pruebas extraordinarias.

2. En ningún caso el inicio del curso escolar se producirá antes del 1 de septiembre ni el final de las actividades lectivas después del 30 de junio de cada año académico, salvo para la enseñanza de adultos y para el desarrollo de la formación en centros de trabajo, cuando por razones de estacionalidad de la actividad de las empresas así se exija.

Artículo 22. Coordinación con la Educación Primaria

Para garantizar la continuidad del proceso de formación de los alumnos, las direcciones de los centros en los que se imparta la Educación Secundaria Obligatoria deberán establecer los pertinentes mecanismos de coordinación con los equipos directivos de los centros en los que hayan cursado la Educación Primaria los alumnos que en ellos se escolaricen.

DISPOSICIÓN ADICIONAL PRIMERA

Sociedad, Cultura y Religión

1. La asignatura de Sociedad, Cultura y Religión comprenderá dos opciones de desarrollo: Una, de carácter confesional, acorde con la confesión por la que opten los padres o tutores legales de los alumnos, entre aquéllas respecto de cuya enseñanza el Estado tenga suscritos acuerdos; otra, de carácter no confesional. Ambas opciones serán de oferta obligatoria por los centros.

2. La enseñanza confesional de la Religión se ajustará a lo establecido en el Acuerdo sobre enseñanza y asuntos culturales suscrito entre la Santa Sede y el Estado Español y, en su caso, a lo dispuesto en aquellos otros suscritos, o que pudieran suscribirse, con otras confesiones religiosas.

3. El currículo de la opción no confesional para cada uno de los cuatro cursos de la etapa es el que se incluye en el Anexo I del presente Decreto. En el Anexo II figura el correspondiente a los programas de iniciación profesional. El currículo de Sociedad, Cultura y Religión (opción confesional católica) es el que se incluye en la Orden ECD/3509/2003, de 15 de diciembre, por la que se establecen los currículos del área o asignatura de Sociedad, Cultura y Religión (Opción Confesional Católica) correspondientes a la Educación Primaria, Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato, y de las enseñanzas de Religión Católica en la Educación Infantil ("Boletín Oficial del Estado" del 17, corrección de errores "Boletín Oficial del Estado" de 29 de diciembre). La determinación del currículo de otras opciones confesionales será competencia de las correspondientes autoridades religiosas. Las decisiones sobre utilización de libros de texto y materiales didácticos y, en su caso, su supervisión y aprobación corresponden a las autoridades religiosas respectivas, de conformidad con lo establecido en los acuerdos suscritos con el Estado español, y sin perjuicio de lo establecido en el artículo 18.4 de este Decreto.

4. Según lo dispuesto en el artículo 3.1 y en el primer inciso del artículo 3.2 del Real Decreto 2438/1994, de 16 de diciembre, por el que se regula la enseñanza de la Religión, los padres o tutores de los alumnos, al formalizar la matrícula de primer curso, manifestarán voluntariamente su deseo de que éstos cursen la opción confesional. Esta decisión podrá modificarse al comienzo de cada curso escolar. La opción no confesional será obligatoria para los alumnos que no cursen la opción confesional.

DISPOSICIÓN ADICIONAL SEGUNDA

Flexibilización de la duración de la etapa

1. De conformidad con lo dispuesto en el artículo 43.3 de la Ley Orgánica 10/2002, de 23 de diciembre, de Calidad de la Educación, se podrá reducir la duración de la Educación Secundaria Obligatoria para aquellos alumnos que hayan sido identificados como superdotados intelectualmente. La Consejería de Educación desarrollará y ejecutará lo dispuesto en el Real Decreto 943/2003, de 18 de julio, por el que se regulan las condiciones para flexibilizar la duración de los diversos niveles y etapas del sistema educativo para los alumnos superdotados intelectualmente.

2. Excepcionalmente, se podrá autorizar la permanencia en la Educación Secundaria Obligatoria hasta los diecinueve años a los alumnos escolarizados en aulas de educación especial en centros ordinarios, siempre que a juicio del equipo de evaluación puedan conseguir el Título de Graduado en Educación Secundaria Obligatoria.

DISPOSICIÓN ADICIONAL TERCERA

Incorporación a la etapa de alumnos procedentes de sistemas educativos extranjeros

1. La incorporación a cualquiera de los cursos que integran la Educación Secundaria Obligatoria de alumnos procedentes de sistemas educativos extranjeros que estén en edad de escolarización obligatoria se realizará teniendo como referentes su edad y su competencia curricular. La Consejería de Educación establecerá el procedimiento para dicha incorporación.

2. La Consejería de Educación favorecerá la incorporación de aquellos alumnos que desconozcan la lengua y cultura españolas, o que presenten graves carencias en conocimientos básicos, mediante el desarrollo de programas específicos de aprendizaje, cuya finalidad es la de facilitar la integración de estos alumnos en el nivel correspondiente. Dichos programas se podrán impartir, de acuerdo con lo que la Consejería de Educación determine, en aulas específicas establecidas en centros que impartan enseñanzas en régimen ordinario. El desarrollo de estos programas será simultáneo a la escolarización de los alumnos en los grupos ordinarios, conforme al nivel y evolución de su aprendizaje.

3. Los alumnos extranjeros que cumplan dieciséis años en el año en que finaliza el curso escolar y que presenten graves problemas de adaptación a la Educación Secundaria Obligatoria se podrán incorporar a los programas de iniciación profesional.

4. Asimismo, los alumnos extranjeros con dieciséis años cumplidos que cumplan diecisiete en el año en que finaliza el curso escolar y que, carentes de un título homologable al título de Graduado en Educación Secundaria Obligatoria, deseen incorporarse al sistema educativo realizarán sus estudios en la modalidad de las enseñanzas para la población adulta.

DISPOSICIÓN ADICIONAL CUARTA

Régimen de convalidaciones

1. Las equivalencias entre las enseñanzas de régimen especial de Música y de Danza, correspondientes a los ciclos primero y segundo del grado medio, y las enseñanzas de Música y Educación Física de la Educación Secundaria Obligatoria serán las que establezca, con efectos para todo el Estado, el Ministerio de Educación, Cultura y Deporte.

2. La Consejería de Educación podrá establecer convalidaciones de asignaturas optativas de la Educación Secundaria Obligatoria para aquellos alumnos que simultáneamente cursen enseñanzas de grado medio de régimen especial de Música o Danza.

DISPOSICIÓN ADICIONAL QUINTA

Evaluación general de diagnóstico

A partir del curso 2005-2006, conforme a lo dispuesto en el artículo 30 de la Ley Orgánica 10/2002, de 23 de diciembre, de Calidad de la Educación, la Consejería de Educación, en los términos establecidos en el artículo 97 de dicha Ley, y de acuerdo con lo que se regule en la normativa básica correspondiente, realizará en la Educación Secundaria Obligatoria una evaluación general de diagnóstico, que tendrá como finalidad comprobar el grado de adquisición de las competencias básicas previstas para esta etapa. Esta evaluación carecerá de efectos académicos y tendrá carácter informativo y orientador para los centros, el profesorado, las familias y los alumnos.

DISPOSICIÓN ADICIONAL SEXTA

Adaptación para la educación de las personas adultas

1. La Consejería de Educación podrá adaptar la Educación Secundaria Obligatoria en sus aspectos metodológicos, organizativos y de promoción para que las personas adultas puedan cursar esta etapa. La adaptación deberá ajustarse a los objetivos, contenidos y criterios de evaluación fijados con carácter general en el currículo establecido en el presente Decreto. Para la obtención del título, estos alumnos deberán cumplir los requisitos establecidos en el artículo vigésimo del presente Decreto.

2. En virtud de lo establecido en el artículo 53.3 de la Ley Orgánica 10/2002, de 23 de diciembre, de Calidad de la Educación, y de acuerdo con las condiciones básicas establecidas por el Gobierno, la Consejería de Educación podrá organizar pruebas para que los adultos mayores de dieciocho años de edad puedan obtener directamente el Título de Graduado en Educación Secundaria Obligatoria.

DISPOSICIÓN ADICIONAL SÉPTIMA

Libros de texto y materiales curriculares en los centros

El uso y la supervisión de los libros de texto y demás materiales curriculares se regirán por lo establecido en la disposición adicional tercera de la Ley Orgánica 10/2002, de 23 de diciembre, de Calidad de la Educación, y en el desarrollo que reglamentariamente se establezca por la Consejería de Educación.

DISPOSICIÓN ADICIONAL OCTAVA

Atribución de asignaturas a las especialidades de los profesores

1. La asignatura de Latín se atribuye a los profesores de la especialidad de Latín de los Cuerpos de Catedráticos y de Profesores de Enseñanza Secundaria.

2. La asignatura de Sociedad, Cultura y Religión en su opción no confesional se atribuye a los profesores de las especialidades de Geografía e Historia y de Filosofía de los Cuerpos de Catedráticos y de Profesores de Enseñanza Secundaria. Dicha asignatura será encomendada a uno de los dos departamentos de coordinación didáctica, Geografía e Historia o Filosofía, que se encargará de su organización y desarrollo.

DISPOSICIÓN TRANSITORIA PRIMERA

Módulos de los programas de iniciación profesional

A medida que se vayan incorporando cualificaciones al Catálogo Nacional de Cualificaciones Profesionales regulado por el Real Decreto 1128/2003, de 5 de septiembre, los módulos profesionales de los programas de iniciación profesional quedarán asociados, al menos, a una cualificación de dicho catálogo. Hasta tanto, la denominación y los contenidos de los módulos profesionales de los programas de iniciación profesional guardarán relación con los de los ciclos formativos de grado medio de la familia profesional correspondiente.

DISPOSICIÓN TRANSITORIA SEGUNDA

Referencias a asignaturas, ámbitos de conocimiento y módulos en el año académico 2004-2005 para los cursos segundo y cuarto

Las referencias a asignaturas, ámbitos de conocimiento y módulos efectuadas en el presente Decreto se entenderán hechas a áreas y materias en cuanto a la aplicación en el curso académico 2004-2005, para los cursos segundo y cuarto, de la evaluación, promoción y requisitos para la obtención del título de Graduado en Educación Secundaria Obligatoria, según lo previsto en la Dis-

posición Adicional Primera del Real Decreto 827/2003, de 27 de junio, por el que se establece el calendario de aplicación de la nueva ordenación del sistema educativo, establecida por la Ley Orgánica 10/2002, de 23 de diciembre, de Calidad de la Educación.

DISPOSICIÓN DEROGATORIA ÚNICA

Derogación normativa

1. En la medida en que se vaya implantando la nueva ordenación de la Educación Secundaria Obligatoria establecida en el presente Decreto, de acuerdo con lo dispuesto en el Real Decreto 827/2003, de 27 de junio, por el que se establece el calendario de aplicación de la nueva ordenación del sistema educativo, se irá produciendo la derogación del Decreto 34/2002, de 7 de febrero, por el que se aprueba el currículo de las áreas de conocimiento y materias obligatorias y opcionales de la Educación Secundaria Obligatoria para la Comunidad de Madrid.

2. Quedan derogadas las demás normas de igual o inferior rango en cuanto se opongan a lo establecido en el presente Decreto.

DISPOSICIÓN FINAL PRIMERA

Habilitación de desarrollo

Corresponde a la Consejería de Educación de la Comunidad de Madrid dictar cuantas disposiciones sean necesarias para el desarrollo y aplicación del presente Decreto.

DISPOSICIÓN FINAL SEGUNDA

Entrada en vigor

El presente Decreto entrará en vigor el día siguiente al de su publicación en el BOLETÍN OFICIAL DE LA COMUNIDAD DE MADRID y su aplicación se efectuará de la siguiente forma:

a) En el año académico 2004-2005 se implantará, con carácter general, la nueva ordenación de las enseñanzas en los cursos primero y tercero de la Educación Secundaria Obligatoria y el primer curso de los programas de iniciación profesional.

b) En el año académico 2005-2006 se implantará, con carácter general, la nueva ordenación de las enseñanzas en los cursos segundo y cuarto de la Educación Secundaria Obligatoria y el segundo curso de los programas de iniciación profesional.

Dado en Madrid, a 22 de abril de 2004.

El Consejero de Educación, LUIS PERAL GUERRA

La Presidenta, ESPERANZA AGUIRRE GIL DE BIEDMA

ANEXO I

CURRÍCULO DE LAS ASIGNATURAS DE LA EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA

[...]

Matemáticas

Introducción

La finalidad fundamental de la enseñanza de las matemáticas es el desarrollo de la facultad de razonamiento y de abstracción. Otra finalidad, no menos importante, es su aplicación instrumental. Las matemáticas aparecen estrechamente vinculadas a los avances que la civilización ha ido alcanzando a lo largo de la historia y contribuyen, hoy día, tanto al desarrollo como a la formalización de las ciencias experimentales y sociales, a las que prestan un adecuado apoyo instrumental. Por otra parte, el lenguaje matemático, aplicado a los distintos fenómenos y aspectos de la realidad, es un instrumento eficaz que nos ayuda a comprender mejor la realidad que nos rodea y adaptarnos a un entorno cotidiano en continua evolución. En consecuencia, el aprendizaje de las matemáticas proporciona a los adolescentes la oportunidad de descubrir las posibilidades de su propio entendimiento y afianzar su personalidad, además de un fondo cultural necesario para manejarse en aspectos prácticos de la vida diaria, así como para acceder a otras ramas de la ciencia.

La enseñanza de las Matemáticas debe configurarse de forma cíclica, de manera que en cada curso coexistan nuevos contenidos, tratados a modo de introducción, con otros que afiancen, completen o repasen los de cursos anteriores, ampliando su campo de aplicación y enriqueciéndose con nuevas relaciones, pretendiendo facilitar con esta estructura el aprendizaje de los alumnos.

La metodología deberá adaptarse a cada grupo de alumnos y situación, rentabilizando al máximo los recursos disponibles. Como criterio general parecen aconsejables las actuaciones que potencien el aprendizaje inductivo, sobre todo durante los primeros años de la etapa, a través de observación y manipulación, y refuercen, al mismo tiempo, la adquisición de destrezas básicas, esquemas y estrategias personales a la hora de enfrentarse ante una situación problemática cercana al alumno, sin perder de vista la relación con otras asignaturas del currículo. Asimismo, deberá fomentarse la adquisición de hábitos de trabajo propios de las Matemáticas, necesarios para un desarrollo autónomo del aprendizaje de los alumnos, para propiciar sus aplicaciones en cursos sucesivos y fuera del aula, así como para fomentar la curiosidad y el respeto hacia esta disciplina.

La introducción de los conceptos se debe hacer de forma intuitiva y buscar poco a poco el rigor matemático, adecuando siempre la metodología utilizada a la capacidad de formalización que a lo largo de la etapa irá desarrollando el alumno.

Al mismo tiempo, se deberá procurar la adquisición de destrezas numéricas básicas, el desarrollo de competencias asociadas al análisis de figuras y configuraciones geométricas que posibiliten a los alumnos percibir de manera dinámica el mundo físico a través de las transformaciones geométricas, y el de estrategias personales que les permitan enfrentarse ante variadas situaciones problemáticas relacionadas con la vida cotidiana.

El uso de las Matemáticas debe servir para interpretar y transmitir ideas e información con precisión y rigor, utilizándolas como un lenguaje con distintas vertientes: Verbal, gráfica, numérica y algebraica. Por ello, es importante habituar a los alumnos a expresarse de forma oral, por escrito y gráficamente en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario específico de notaciones y términos matemáticos.

La resolución de problemas debe contemplarse como una práctica habitual, que no puede tratarse de forma aislada, sino integrada en todas y cada una de las facetas que conforman el proceso de enseñanza y aprendizaje. También debe considerarse como un recurso metodológico consistente en ejemplificar mediante una actividad concreta algún contenido específico.

El trabajo en grupo, ante problemas que estimulen la curiosidad y la reflexión de los alumnos, facilita el desarrollo de ciertos hábitos de trabajo que permite a los alumnos desarrollar estrategias para defender sus argumentos frente a los de sus compañeros, permitiéndoles comparar distintos criterios para poder seleccionar la respuesta más adecuada.

Asimismo, se deberá seguir cuidadosamente el método de estudio de los alumnos, cuidando que éstos desarrollen el grado de confianza en sí mismos necesario para sumergirse en el estudio de esta disciplina.

En los últimos años, hemos presenciado un vertiginoso desarrollo tecnológico. El ciudadano del siglo XXI no podrá ignorar el funcionamiento de una calculadora o de un ordenador, con el fin de poder servirse de ellos, pero debe darles un trato racional que evite su indefensión ante la necesidad, por ejemplo, de realizar

un cálculo sencillo cuando no tiene a mano su calculadora. El uso indiscriminado de la calculadora en los cursos primero y segundo impedirá, por ejemplo, que los alumnos adquieran las destrezas de cálculo básicas que necesitan en cursos posteriores. Por otra parte, la calculadora y ciertos programas informáticos resultan ser recursos investigadores de primer orden en el análisis de propiedades y relaciones numéricas y gráficas, y, en este sentido, debe potenciarse su empleo. El profesor decidirá cuándo y cómo plantea la utilización de la calculadora, la hoja de cálculo y el ordenador como herramienta instrumental básica para el estudio de las Matemáticas.

La asignatura de Matemáticas, considerada como materia instrumental básica, se configura en los cursos tercero y cuarto en dos opciones diferentes, denominadas A y B, adaptadas a los nuevos itinerarios establecidos por la Ley Orgánica de Calidad de la Educación, con el fin de que den respuesta a los intereses y actitudes de los alumnos de los dos últimos cursos de esta etapa educativa.

Los contenidos de Matemáticas de la opción A se orientan hacia un desarrollo más práctico y operacional de los conocimientos básicos de la asignatura, ofreciendo así a los alumnos que cursen esta opción la posibilidad de resolver problemas relativos tanto a la actividad cotidiana como a otros ámbitos del conocimiento. Por su parte, la opción B, aún sin obviar los aspectos descritos en la opción A, incide más en los aspectos formales, tendiendo a un grado de precisión más alto en el lenguaje simbólico y las representaciones formales.

De esta manera, los alumnos pueden percibir cómo son las Matemáticas que, en su caso, van a encontrar posteriormente y en qué medida son útiles para enfrentarse a distintas situaciones y para resolver problemas relativos tanto a la actividad cotidiana como a distintos ámbitos de conocimiento, toda vez que muchos de los aprendizajes precisos ?dentro y fuera de las propias Matemáticas, y tanto en estudios de carácter más académico como en opciones de tipo profesional? requieren una preparación previa y en cierta medida diferente en cada caso.

Objetivos

1. Utilizar las formas de pensamiento lógico en los distintos ámbitos de la actividad humana.

2. Aplicar con soltura y adecuadamente las herramientas matemáticas adquiridas a situaciones de la vida diaria.

3. Usar correctamente el lenguaje matemático con el fin de comunicarse de manera clara, concisa, precisa y rigurosa.

4. Utilizar con soltura y sentido crítico los distintos recursos tecnológicos (calculadoras, programas informáticos) de forma que supongan una ayuda en el aprendizaje y en las aplicaciones instrumentales de las Matemáticas.

5. Resolver problemas matemáticos utilizando diferentes estrategias, procedimientos y recursos, desde la intuición hasta los algoritmos.

6. Aplicar los conocimientos geométricos para comprender y analizar el mundo físico que nos rodea.

7. Emplear los métodos y procedimientos estadísticos y probabilísticos para obtener conclusiones a partir de datos recogidos en el mundo de la información.

8. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que el alumno debe adquirir a lo largo de la Educación Secundaria Obligatoria.

PRIMER CURSO

Contenidos

1. Aritmética y álgebra. Números naturales. Sistemas de numeración decimal y romano. Interpretación de códigos numéricos presentes en la vida cotidiana. Divisibilidad. Múltiplos y divisores. Números primos y números compuestos. Criterios de divisibilidad. Números fraccionarios y decimales. Comparación y orden en los números fraccionarios y decimales. Operaciones elementales. Aproximaciones y redondeos. Jerarquía de las operaciones. Uso del paréntesis. Números enteros. Representación gráfica. Operaciones elementales. Potencias de exponente natural. Raíces cuadradas exactas. Cálculo mental a partir de las propiedades de las operaciones numéricas. Las magnitudes y su medida. El sistema métrico decimal. Unidades de longitud, masa, capacidad, superficiey volumen. Transformación de unidades de una misma magnitud. Relación entre capacidad y volumen. Unidades monetarias, el euro. Conversiones monetarias y cambio de divisas. Medidas directas. Instrumentos de medida. Precisión y estimación en las medidas. Magnitudes directamente proporcionales. Porcentajes.

2. Geometría. Elementos básicos de la geometría del plano: Líneas, segmentos, ángulos. Paralelismo y perpendicularidad entre rectas. Mediatriz de un segmento y bisectriz de un ángulo. Descripción, construcción, clasificación y propiedades características de las figuras planas elementales: Triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares. Triángulos: Construcción con regla y compás, criterios de igualdad, circuncentro e incentro. Cálculo de áreas y perímetros de las figuras planas elementales. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples. Circunferencias, círculos, arcos y sectores circulares.

3. Tablas y gráficas. El plano cartesiano. Ejes de coordenadas. Utilización de las coordenadas cartesianas para representar e identificar puntos. Construcción e interpretación de tablas de valores. Interpretación y lectura de gráficas relacionadas con los fenómenos naturales, la vida cotidiana y el mundo de la información.

Criterios de evaluación

1. Utilizar de forma adecuada los números naturales, los enteros, las fracciones y los decimales para recibir y producir información en actividades relacionadas con la vida cotidiana.

2. Elegir, al resolver un determinado problema, el tipo de cálculo adecuado (mental o manual) y dar significado a las operaciones y resultados obtenidos, de acuerdo con el enunciado.

3. Estimar y calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números enteros, decimales y fraccionarios (basadas en las cuatro operaciones elementales, las potencias de exponente natural y las raíces cuadradas exactas que involucren, como máximo, dos operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis.

4. Elegir y valorar, al resolver problemas, las aproximaciones adecuadas, de acuerdo con el enunciado.

5. Utilizar las unidades monetarias y las del sistema métrico decimal para estimar y efectuar medidas, directas e indirectas, en actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas, y valorar convenientemente el grado de precisión.

6. Utilizar los procedimientos básicos de la proporcionalidad numérica (como la regla de tres o el cálculo de porcentajes) para obtener cantidades proporcionales a otras, en un contexto de resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana.

7. Reconocer y describir los elementos y propiedades característicos de las figuras planas y sus configuraciones geométricas a través de ilustraciones, de ejemplos tomados de la vida real, o en un contexto de resolución de problemas geométricos.

8. Emplear las fórmulas adecuadas para obtener longitudes y áreas de las figuras planas, en un contexto de resolución de problemas geométricos.

9. Obtener información práctica de gráficas sencillas (de trazo continuo), en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos naturales y en la vida cotidiana.

SEGUNDO CURSO

Contenidos

1. Aritmética y álgebra. Relación de divisibilidad. Descomposición de un número natural sencillo en factores primos y cálculo del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo de dos números naturales. Fracciones equivalentes. Simplificación de fracciones. Cálculo de fracciones irreducibles. Reducción a común denominador. Operaciones elementales con fracciones, decimales y números enteros. Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis. Estimaciones, aproximaciones y redondeos. Raíces cuadradas aproximadas. Medida del tiempo. Medida de ángulos. Expresiones sexagesimales complejas y expresiones decimales. Operaciones. Precisión y estimación en las medidas. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Regla de tres simple. Porcentajes. Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales. Interpretación de fórmulas y expresiones algebraicas. Ecuaciones de primer grado con coeficientes enteros. Suma, resta y producto por un número de binomios de primer grado.

2. Geometría. Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones. Idea de semejanza: Figuras semejantes. Ampliación y reducción de figuras: Razón de semejanza y escalas. Teorema de Tales: División de un segmento en partes proporcionales. Elementos básicos de la geometría del espacio. Descripción, desarrollo y propiedades características de los cuerpos geométricos elementales: Cubo, ortoedro, prisma, cilindro, pirámide y cono. Incidencia y perpendicularidad entre rectas y planos. Cálculo de áreas y volúmenes.

3. Funciones y gráficas. Coordenadas cartesianas. Tablas de valores: Construcción e interpretación. Gráficas cartesianas. Elaboración de una gráfica a partir de una tabla de valores. Relaciones funcionales entre magnitudes directamente proporcionales. Interpretación y lectura de gráficas relacionadas con los fenómenos naturales, la vida cotidiana y el mundo de la información.

4. Estadística. Estadística unidimensional. Población y muestra. Frecuencia absoluta y relativa. Distribuciones discretas. Recuento de datos. Construcción e interpretación de tablas de frecuencias y diagramas de barras y de sectores. Cálculo e interpretación de la media aritmética y la moda de una distribución discreta con pocos datos.

Criterios de evaluación

1. Operar con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales, y utilizarlos para resolver actividades relacionadas con la vida cotidiana.

2. Resolver problemas, eligiendo el tipo de cálculo adecuado (mental, manual) y dar significado a las operaciones, métodos y resultados obtenidos, de acuerdo con el enunciado.

3. Estimar y calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números enteros, decimales y fraccionarios (basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente natural que involucren, como máximo, dos operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis.

4. Utilizar las aproximaciones numéricas, por defecto y por exceso, eligiéndolas y valorándolas de forma conveniente en la resolución de problemas, desde la toma de datos hasta la solución.

5. Resolver problemas sencillos utilizando métodos numéricos, gráficos o algebraicos, cuando se basen en la aplicación de fórmulas conocidas o en el planteamiento y resolución de ecuaciones sencillas de primer grado.

6. Utilizar las unidades angulares, temporales, monetarias y del sistema métrico decimal para estimar y efectuar medidas, directas e indirectas, en actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas, y valorar convenientemente el grado de precisión.

7. Utilizar los procedimientos básicos de la proporcionalidad numérica (como la regla de tres o el cálculo de porcentajes) para obtener cantidades proporcionales a otras, en un contexto de resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana.

8. Reconocer, dibujar y describir las figuras y cuerpos elementales construyendo y conceptuando sus elementos característicos.

9. Emplear el Teorema de Pitágoras y las fórmulas adecuadas para obtener longitudes, áreas y volúmenes de las figuras planas y los cuerpos elementales, en un contexto de resolución de problemas geométricos.

10. Utilizar el Teorema de Tales y los criterios de semejanza para interpretar relaciones de proporcionalidad geométrica entre segmentos y figuras planas y para construir triángulos o cuadriláteros semejantes a otros, en una razón dada.

11. Interpretar las dimensiones reales de figuras representadas en mapas o planos, haciendo un uso adecuado de las escalas, numéricas o gráficas.

12. Representar e interpretar puntos y gráficas cartesianas de relaciones funcionales sencillas, basadas en la proporcionalidad directa, que vengan dadas a través de tablas de valores e intercambiar información entre tablas de valores y gráficas.

13. Intercambiar información entre tablas de valores y gráficas y obtener información práctica de gráficas cartesianas sencillas, en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos naturales y la vida cotidiana.

14. Obtener e interpretar la tabla de frecuencias y el diagrama de barras o de sectores, así como la moda y, en su caso, la mediaaritmética, de una distribución discreta sencilla, con pocos datos, utilizando, si es preciso, una calculadora de operaciones básicas.

TERCER CURSO

Opción A

Contenidos

1. Aritmética y álgebra. Números racionales. Comparación, ordenación y representación gráfica sobre la recta de números enteros, fracciones y decimales. Operaciones elementales con números racionales. Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis. Potencias de exponente entero. Propiedades. Expresión decimal de números racionales. Decimal periódico. Aproximaciones y errores. Sucesiones de números enteros y fraccionarios. Iniciación a las progresiones aritméticas y geométricas: Suma de términos. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Repartos proporcionales. Aumentos y disminuciones porcentuales encadenados. Interés simple. Polinomios. Operaciones elementales: Adición, sustracción y multiplicación de polinomios con pocos términos. Resolución algebraica de ecuaciones de primer grado y de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

2. Geometría. Descripción y propiedades elementales de las figuras planas. Triángulos. Rectas y puntos notables de un triángulo. El triángulo rectángulo. Teorema de Pitágoras. Cuadriláteros: Clasificación y propiedades. Reconocimiento de los polígonos regulares, construcción, propiedades y cálculo de sus ángulos interiores. Circunferencia, círculo, arcos, sectores y segmentos circulares. Traslaciones, giros y simetrías en el plano. Cálculo de longitudes y áreas de figuras planas y sus configuraciones geométricas elementales. Descripción y propiedades elementales de los cuerpos elementales: Prismas, pirámides, cilindros y conos. Cálculo de áreas y volúmenes. Poliedros regulares. La esfera. Intersecciones de planos y esferas. Superficie y volumen de una esfera. El globo terráqueo. Coordenadas terrestres.

3. Funciones y gráficas. Relaciones funcionales. Distintas formas de expresar una función. Construcción e interpretación de tablas de valores a partir de enunciados, expresiones algebraicas o gráficas sencillas. Elaboración de gráficas continuas o discontinuas a partir de un enunciado, una tabla de valores o de una expresión algebraica sencilla. Estudio gráfico de una función: Crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, simetrías, continuidad y periodicidad. Estudio gráfico y algebraico de las funciones constantes, lineales y afines. Interpretación y lectura de gráficas en problemas relacionados con los de la vida cotidiana y el mundo de la información.

4. Estadística y probabilidad. Estadística descriptiva unidimensional. Construcción e interpretación de tablas de frecuencias y gráficos estadísticos: Diagramas de barras y de sectores, polígonos de frecuencias. Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización y dispersión: Media, mediana, moda y recorrido. Experimentos aleatorios. Resultados. Frecuencia y probabilidad de un suceso. Cálculo elemental de probabilidades.

Criterios de evaluación

1. Identificar y utilizar los distintos tipos de números racionales para recibir y producir información en situaciones reales de la vida cotidiana.

2. Estimar y calcular expresiones numéricas sencillas de números racionales (basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero que contengan, como máximo, dos operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicar correctamente las reglas de prioridad y hacer un uso adecuado de signos y paréntesis.

3. Utilizar convenientemente las aproximaciones decimales, las unidades de medida usuales y las relaciones de proporcionalidad numérica para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana.

4. Construir expresiones algebraicas y ecuaciones sencillas a partir de sucesiones numéricas, tablas o enunciados, e interpretar las relaciones numéricas que se dan, implícitamente, en una fórmula conocida o en una ecuación.

5. Utilizar las técnicas y procedimientos básicos del cálculo algebraico para sumar, restar o multiplicar polinomios sencillos en una indeterminada que tengan, a lo sumo, tres términos, y

resolver ecuaciones de primer grado y sistemas sencillos de ecuaciones lineales con dos incógnitas que tengan coeficientes enteros.

6. Resolver problemas sencillos utilizando métodos numéricos, gráficos o algebraicos, cuando se basen en la utilización de fórmulas conocidas o en el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado o de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

7. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos elementales y sus configuraciones geométricas y utilizar el Teorema de Pitágoras y las fórmulas usuales para obtener las medidas de longitud y áreas.

8. Aplicar traslaciones, giros y simetrías a figuras planas sencillas utilizando los instrumentos de dibujo habituales, y reconocer el tipo de movimiento que liga a dos figuras iguales del plano que ocupan posiciones diferentes.

9. Reconocer las características básicas de las funciones constantes, lineales y afines en su forma gráfica o algebraica, y representarlas gráficamente cuando vengan expresadas por un enunciado, una tabla o una expresión algebraica.

10. Determinar e interpretar las características básicas (puntos de corte con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad simetrías y periodicidad) que permiten evaluar el comportamiento de una gráfica sencilla.

11. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos (diagramas de barras o de sectores, histogramas, etcétera) así como los parámetros estadísticos más usuales (moda, mediana y media aritmética) correspondientes a distribuciones sencillas y utilizar, si es necesario, una calculadora científica.

12. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio sencillo y asignarles probabilidades, utilizando la Ley de Laplace y cualquiera otra estrategia de recuento personal.

Opción B

Contenidos

1. Aritmética y álgebra. Números racionales. Comparación, ordenación y representación sobre la recta. Operaciones elementales con números racionales. Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis. Potencias de exponente entero. Propiedades. Expresión decimal de números racionales. Decimal periódico y fracción equivalente. Aproximaciones y errores. Reconocimiento de números irracionales. Sucesiones de números enteros y fraccionarios. Iniciación a las progresiones aritméticas y geométricas. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Repartos proporcionales. Porcentajes encadenados. Interés simple. Polinomios. Operaciones elementales. Identidades notables. Resolución algebraica de ecuaciones de primer grado y de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Resolución algebraica de ecuaciones de segundo grado. Soluciones exactas y aproximaciones decimales. Interpretación crítica de las soluciones en el contexto del enunciado de un problema.

2. Geometría. Descripción y propiedades elementales de las figuras planas: Revisión de la geometría del plano. Traslaciones, giros y simetrías en el plano. Descripción, propiedades elementales de los cuerpos elementales: Prismas, pirámides, cilindros y conos. Cálculo de áreas y volúmenes. Poliedros regulares. La esfera. Intersecciones de planos y esferas. Superficie y volumen de una esfera. El globo terráqueo. Coordenadas terrestres. Longitud y latitud de un lugar.

3. Funciones y gráficas. Relaciones funcionales. Distintas formas de expresar una función. Construcción e interpretación de tablas de valores a partir de enunciados, expresiones algebraicas o gráficas sencillas. Elaboración de gráficas continuas o discontinuas a partir de un enunciado, una tabla de valores o de una expresión algebraica sencilla. Estudio gráfico de una función: Crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, simetrías, continuidad y periodicidad. Estudio gráfico y algebraico de las funciones constantes, lineales y afines. Interpretación y lectura de gráficas en problemas relacionados con los fenómenos naturales, la vida cotidiana y el mundo de la información.

4. Estadística y probabilidad. Estadística descriptiva unidimensional. Construcción e interpretación de tablas de frecuencias y gráficos estadísticos: Gráficos de barras y polígonos de frecuencias. Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización ydispersión. Experimentos aleatorios. Frecuencia y probabilidad de un suceso. Cálculo de probabilidades mediante la Ley de Laplace.

Criterios de evaluación

1. Identificar y utilizar los distintos tipos de números racionales para recibir y producir información en situaciones reales de la vida cotidiana y elegir, al resolver un determinado problema, el tipo de cálculo adecuado (mental, manual, con calculadora), dando significado a las operaciones, procedimientos y resultados obtenidos, de acuerdo con el enunciado.

2. Estimar y calcular expresiones numéricas sencillas de números racionales (basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero que involucren, como máximo, dos operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicar correctamente las reglas de prioridad y hacer uso adecuado de signos y paréntesis.

3. Utilizar convenientemente las aproximaciones decimales, las unidades de medida usuales y las relaciones de proporcionalidad numérica (factor de conversión, regla de tres simple, porcentajes, repartos proporcionales, intereses, etcétera) para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana o enmarcados en el contexto de otras asignaturas.

4. Elegir, a lo largo del proceso de resolución de un problema, la notación y las aproximaciones adecuadas y valorarlas, junto con el tamaño de los errores cometidos, de acuerdo con el enunciado.

5. Construir expresiones algebraicas y ecuaciones sencillas a partir de sucesiones numéricas, tablas o enunciados e interpretar las relaciones numéricas que se dan, implícitamente, en una fórmula conocida o en una ecuación.

6. Utilizar las técnicas y procedimientos básicos del cálculo algebraico para sumar, restar o multiplicar polinomios sencillos en una indeterminada que tengan, a lo sumo, tres términos, y resolver ecuaciones de primer grado o ecuaciones de segundo grado y sistemas sencillos de ecuaciones lineales con dos incógnitas que tengan coeficientes enteros.

7. Resolver problemas sencillos utilizando métodos numéricos, gráficos o algebraicos, cuando se basen en la utilización de fórmulas conocidas o en el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado o de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

8. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos elementales y sus configuraciones geométricas.

9. Aplicar traslaciones, giros y simetrías a figuras planas sencillas utilizando los instrumentos de dibujo habituales, reconocer el tipo de movimiento que liga a dos figuras iguales del plano que ocupan posiciones diferentes y determinar los elementos invariantes y los centros y ejes de simetría en formas y configuraciones geométricas sencillas.

10. Utilizar el teorema de Pitágoras y las fórmulas usuales para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales a través de ilustraciones, de ejemplos tomados de la vida real o en un contexto de resolución de problemas geométricos.

11. Reconocer las características básicas de las funciones constantes, lineales y afines en su forma gráfica o algebraica y representarlas gráficamente cuando vengan expresadas por un enunciado, una tabla o una expresión algebraica.

12. Determinar e interpretar las características básicas (puntos de corte con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, puntos extremos, continuidad, simetrías y la periodicidad) que permiten evaluar el comportamiento de una gráfica sencilla (de trazo continuo o discontinuo), y obtener información práctica en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos naturales, de la vida cotidiana o de otras asignaturas.

13. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos (diagramas de barras o de sectores, histogramas, etcétera), así como los parámetros estadísticos más usuales (moda, mediana, media aritmética y desviación típica), correspondientes a distribuciones sencillas y utilizar, si es necesario, una calculadora científica.

14. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio sencillo y asignar probabilidades en situaciones experimentales equiprobables, utilizando adecuadamente la Ley de Laplace y los diagramas de árbol, o cualquier otra estrategia de recuento personal.

CUARTO CURSO

Opción A

Contenidos

1. Aritmética y álgebra. Operaciones con números enteros, fracciones y decimales. Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis. Expresión decimal de los números racionales. Expresión decimal de los números irracionales. Iniciación al número real. La recta real. Notación científica. Operaciones sencillas con números en notación científica con y sin calculadora. Potencias de exponente fraccionario. Operaciones con radicales numéricos sencillos. Polinomios. Operaciones elementales: Suma, resta y producto de polinomios. Identidades notables: Estudio particular de las expresiones notables (a + b)², (a - b)² y (a + b) x (a - b). Ecuaciones de primer grado. Uso de la fórmula de la ecuación de segundo grado. Resolución algebraica y gráfica de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas con coeficientes enteros y soluciones enteras o racionales.

2. Geometría. Figuras semejantes. Razón de semejanza. Razón de áreas y de volúmenes de figuras semejantes. Aplicaciones del teorema de Tales al cálculo de longitudes. Razones trigonométricas: Seno, coseno y tangente de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo como razones de sus lados. Resolución de triángulos rectángulos. Iniciación a la geometría analítica plana: Coordenadas de un punto; distancia entre dos puntos.

3. Funciones y gráficas. Funciones. Estudio gráfico de una función. Características globales de las gráficas: Crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad. Interpretación y lectura de gráficas en problemas relacionados con la vida cotidiana, los fenómenos naturales o los medios de información.

4. Estadística y probabilidad. Estadística descriptiva unidimensional. Variable discreta: Elaboración e interpretación de tablas de frecuencias, gráficos de barras y de sectores y polígonos de frecuencias. Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización. Variable continua: Intervalos y marcas de clase. Elaboración e interpretación de histogramas. Azar y probabilidad. Idea de experimento aleatorio y suceso. Frecuencia y probabilidad de un suceso. Cálculo de probabilidades mediante la Ley de Laplace. Recuentos como forma de atribución de probabilidades simples y compuestas.

Criterios de evaluación

1. Identificar y utilizar los distintos tipos de números reales para recibir y producir información en situaciones de la vida cotidiana y elegir, al resolver un determinado problema, el tipo de cálculo adecuado.

2. Estimar y calcular expresiones numéricas sencillas de números racionales (basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero que contengan, como máximo, tres operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicar correctamente las reglas de prioridad y hacer un uso adecuado de signos y paréntesis.

3. Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas (que contengan una o dos raíces cuadradas) y utilizar convenientemente la calculadora científica en las operaciones con números reales, expresados en forma decimal o en notación científica.

4. Construir expresiones algebraicas y ecuaciones descriptivas de tablas, enunciados, propiedades, generalidades, códigos, recuentos, e interpretar las relaciones numéricas que se dan, implícitamente, en una fórmula conocida o en una ecuación.

5. Utilizar las técnicas y procedimientos básicos del cálculo algebraico para simplificar expresiones algebraicas formadas por sumas, restas y multiplicaciones de polinomios con uno, dos o tres términos que incluyan, como máximo, dos operaciones encadenadas, para factorizar polinomios sencillos de segundo grado con coeficientes y raíces enteras.

6. Resolver problemas sencillos utilizando métodos numéricos, gráficos o algebraicos, cuando se basen en la utilización de fórmulas conocidas o en el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer o de segundo grado o de sistemas sencillos de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

7. Interpretar las dimensiones reales de figuras representadas en mapas o planos, y dibujar croquis a escalas adecuadas.

8. Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal así como las relaciones y las razones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos de contexto real, con la ayuda, si es preciso, de la calculadora científica.

9. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas.

10. Representar gráficamente e interpretar las funciones constantes, lineales, afines o cuadráticas a través de sus elementos característicos (pendiente de la recta, puntos de corte con los ejes, vértice y eje de simetría de la parábola).

11. Determinar e interpretar las características básicas (puntos de corte con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad) que permitan evaluar el comportamiento de una gráfica sencilla.

12. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, correspondientes a distribuciones discretas y continuas, con ayuda de la calculadora.

13. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio simple y utilizar la Ley de Laplace.

Opción B

Contenidos

1. Aritmética y álgebra. Números irracionales. Iniciación al número real: Representación gráfica sobre la recta real. Intervalos. Notación científica. Operaciones con notación científica. Potencias de exponente fraccionario y radicales. Operaciones elementales con radicales. Simplificación de expresiones radicales sencillas. Polinomios con una indeterminada. Operaciones. Regla de Ruffini. Utilización de las identidades notables y de la regla de Ruffini en la descomposición factorial de un polinomio. Raíces de un polinomio. Resolución algebraica de ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. Resolución algebraica y gráfica de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita.

2. Geometría. Idea intuitiva de semejanza. Figuras semejantes. Razón de semejanza. Teorema de Tales: Aplicación al cálculo de longitudes. Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Relaciones entre las razones trigonométricas. Resolución de triángulos rectángulos. Iniciación a la geometría analítica plana.

3. Funciones y gráficas. Funciones. Expresión algebraica de una función. Variables. Dominio de una función. Estudio gráfico de una función. Características globales de las gráficas: Crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, simetrías, continuidad y periodicidad. Estudio y representación gráfica de las funciones polinómicas de primer y segundo grado y de las funciones exponenciales y de proporcionalidad inversa sencillas. Interpretación, lectura y representación de gráficas en la resolución de problemas relacionados con los fenómenos naturales, la vida cotidiana y el mundo de la información.

4. Estadística y probabilidad. Estadística descriptiva unidimensional. Variable discreta: Elaboración e interpretación de tablas de frecuencias, gráficos de barras y de sectores y polígonos de frecuencias. Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización y dispersión: Media, mediana, moda, recorrido y desviación típica. Variable continua: Intervalos y marcas de clase. Elaboración e interpretación de histogramas. Experimentos aleatorios. Espacio muestral asociado a un experimento aleatorio. Sucesos. Probabilidad simple y compuesta. Técnicas de recuento. Obtención de las fórmulas combinatorias (combinaciones, variaciones y permutaciones). Ley de Laplace. Utilización de distintas técnicas combinatorias en la asignación de probabilidades simples y compuestas.

Criterios de evaluación

1. Identificar y utilizar los distintos tipos de números reales para recibir y producir información en situaciones reales de la vida cotidiana y elegir, al resolver un determinado problema, el tipo de cálculo adecuado (mental, manual, con calculadora), dando significado a las operaciones, procedimientos y resultados obtenidos, de acuerdo con el enunciado.

2. Estimar y calcular expresiones numéricas sencillas de números racionales (basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero que involucren, como máximo, tres operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicar correctamente las reglas de prioridad y hacer un uso adecuado de signos y paréntesis.

3. Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas (que contengan una o dos raíces cuadradas) y utilizar convenientemente la calculadora científica en las operaciones con números reales, expresados en forma decimal o en notación científica y aplicar las reglas y las técnicas de aproximación adecuadas a cada caso y valorando los errores cometidos.

4. Construir expresiones algebraicas y ecuaciones descriptivas de tablas, enunciados, propiedades, generalidades, códigos, recuentos, etcétera, e interpretar las relaciones numéricas que se dan, implícitamente, en una fórmula conocida o en una ecuación.

5. Utilizar las técnicas y procedimientos básicos del cálculo algebraico para simplificar expresiones algebraicas formadas por sumas, restas, productos y cocientes de polinomios con uno, dos o tres términos que incluyan, como máximo, dos operaciones encadenadas; para factorizar polinomios sencillos de segundo grado con coeficientes y raíces enteras; y para resolver ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas sencillos de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

6. Dividir polinomios y utilizar la regla de Ruffini y las identidades notables en la factorización de polinomios sencillos.

7. Resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita e interpretar gráficamente los resultados.

8. Resolver problemas sencillos utilizando métodos numéricos, gráficos o algebraicos, cuando se basen en la utilización de fórmulas conocidas o en el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer o de segundo grado o de sistemas sencillos de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

9. Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal así como las relaciones y las razones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos de contexto real, con la ayuda, si es preciso, de la calculadora científica.

10. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas.

11. Representar gráficamente e interpretar las funciones constantes, lineales, afines o cuadráticas a través de sus elementos característicos (pendiente de la recta, puntos de corte con los ejes, vértice y eje de simetría de la parábola) y las funciones exponenciales y de proporcionalidad inversa sencillas a través de tablas de valores significativas, con la ayuda, si es preciso, de la calculadora científica.

12. Determinar e interpretar las características básicas (puntos de corte con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, puntos extremos, continuidad, simetrías y periodicidad) que permiten evaluar el comportamiento de una gráfica sencilla (de trazo continuo o discontinuo), y obtener información práctica en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos naturales o prácticos de la vida cotidiana.

13. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, correspondientes a distribuciones discretas y continuas, con ayuda de la calculadora.

14. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio, simple o compuesto sencillo, y utilizar la Ley de Laplace, los diagramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias para calcular probabilidades simples o compuestas.