Consejería de Educación
Decreto 74/2004, de 22 de abril, del Consejo de Gobierno, por el que se establece para la Comunidad de Madrid el currículo del Bachillerato según la ordenación regulada en la Ley Orgánica 10/2002, de 23 de diciembre, de Calidad de la Educación.

La práctica docente en el Bachillerato ha venido rigiéndose en la Comunidad de Madrid por el Decreto 47/2002, de 21 de marzo, por el que se establece el currículo del Bachillerato para la Comunidad de Madrid, desde la entrada en vigor del mismo. Dicho Decreto desarrollaba para esta etapa lo previsto en la Ley Orgánica 1/1990, de 3 de octubre, de Ordenación General del Sistema Educativo, e integraba lo dispuesto en el Real Decreto 1700/1991, de 29 de noviembre, por el que se establece la estructura del Bachillerato, y en el Real Decreto 1178/1992, de 2 de octubre, por el que se establecen las enseñanzas mínimas correspondientes al Bachillerato, ambos modificados por el Real Decreto 3474/2000, de 29 de diciembre.

Con la publicación de la Ley Orgánica 10/2002, de 23 de diciembre, de Calidad de la Educación, en adelante LOCE, se hace necesario dictar un nuevo Decreto que regule el currículo del Bachillerato en la Comunidad de Madrid, ajustándose ahora a los preceptos establecidos tanto en la nueva Ley como en su desarrollo reglamentario.

Así, la LOCE, en su artículo 8.2, establece que el Gobierno fijará las enseñanzas comunes, que constituyen los elementos básicos del currículo, con el fin de garantizar una formación común a todos los alumnos y la validez de los títulos correspondientes. En desarrollo de este imperativo legal, el Ministerio de Educación, Cultura y Deporte ha publicado el Real Decreto 832/2003, de 27 de junio, por el que se establece la ordenación general y las enseñanzas comunes del Bachillerato.

Por otro lado, la LOCE establece en su Disposición Adicional Primera que el Gobierno aprobará el calendario de aplicación de dicha Ley. En consecuencia, ha sido publicado el Real Decreto 827/2003, de 27 de junio, por el que se establece el calendario de aplicación de la nueva ordenación del sistema educativo, que ha dispuesto que la implantación de la nueva ordenación del Bachillerato se hará de forma progresiva: en el año académico 2004-2005 se implantará, con carácter general, la nueva ordenación de las enseñanzas en el primer curso de Bachillerato, y en el año académico 2005-2006 se implantará, con carácter general, la nueva ordenación de las enseñanzas en el segundo curso de la citada etapa educativa.

Corresponde a las Administraciones educativas competentes, de acuerdo con el artículo 8.3 de la LOCE, el establecimiento del currículo de los distintos niveles, etapas, ciclos, grados y modalidades del sistema educativo, que deberá incluir las enseñanzas comunes en sus propios términos.

La Comunidad de Madrid, al amparo de lo previsto en el Estatuto de Autonomía aprobado por la Ley Orgánica 3/1983, de 25 de febrero, reformado por las Leyes Orgánicas 10/1994, de 24 de marzo, y 5/1998, de 7 de julio, y en el Real Decreto 926/1999, de 28 de mayo, sobre traspaso de funciones y servicios de la Administración del Estado a la Comunidad de Madrid, es plenamente competente en materia de educación no universitaria, y, por tanto, en las enseñanzas definidas en la LOCE como enseñanzas escolares, correspondiéndole, por tanto, establecer las normas que, respetando las competencias estatales, desarrollen los aspectos que han de ser de aplicación en su ámbito territorial.

Procede, por tanto, que la Comunidad de Madrid publique la normativa que, por un lado, integre y respete lo previsto en el Real Decreto 832/2003, de 27 de junio, y, por otro, desarrolle esos aspectos de acuerdo con la potestad que le ha sido atribuida, regulando la práctica educativa en el Bachillerato dentro del ámbito territorial de esta Comunidad Autónoma.

El currículo del Bachillerato debe atenerse a la definición establecida en el artículo 8.1 de la LOCE, y, como queda dicho, incluir las enseñanzas comunes fijadas por el Ministerio de Educación, Cultura y Deporte en sus propios términos. Por ello, el currículo que para cada una de las asignaturas se concreta en el presente Decreto incluye una introducción con indicaciones de carácter metodológico, los objetivos que deben ser alcanzados por los alumnos, los contenidos para cada curso y los criterios de evaluación, que precisan el alcance de los contenidos. Debe tenerse en cuenta que corresponderá a los centros desarrollar esos currículos para cada una de las asignaturas mediante las programaciones didácticas, que son los instrumentos de planificación curricular específicos para cada una de aquéllas. Por ello ha de entenderse que las agrupaciones de contenidos que esta norma incluye se realizan con criterios epistemológicos y no han de ser interpretadas rígidamente como unidades didácticas para impartir necesariamente en el orden en que se presentan en esta norma: su organización y secuenciación dentro del curso corresponden a las programaciones didácticas que se deben establecer en el seno de los centros docentes a través, en su caso, de los correspondientes departamentos.

En virtud de todo lo anterior, de conformidad con lo dispuesto en el artículo 21 de la Ley 1/1983, de 13 de diciembre, de Gobierno y Administración de la Comunidad de Madrid, a propuesta del Consejero de Educación, tras el preceptivo informe del Consejo Escolar de la Comunidad de Madrid y previa deliberación del Consejo de Gobierno, en su reunión del día 22 de abril de 2004,

DISPONGO

Artículo 1. Objeto de la norma

1. El presente Decreto constituye el desarrollo para el Bachillerato de lo dispuesto en el apartado 3 del artículo 8 de la Ley Orgánica 10/2002, de 23 de diciembre, de Calidad de la Educación, e integra lo establecido en el Real Decreto 832/2003, de 27 de junio, por el que se establece la ordenación general y las enseñanzas comunes del Bachillerato.

2. A los efectos de lo dispuesto en este Decreto, se entiende por currículo del Bachillerato el conjunto de objetivos, contenidos, métodos pedagógicos y criterios de evaluación de dicha etapa del sistema educativo.

Artículo 2. Ámbito de aplicación

El presente Decreto será de aplicación en los centros docentes públicos y en los centros docentes privados de la Comunidad de Madrid que, debidamente autorizados, impartan enseñanzas de Bachillerato.

Artículo 3. Principios generales y finalidades del Bachillerato

1. El Bachillerato constituye una etapa de la Educación Secundaria y comprenderá dos cursos académicos.

2. El Bachillerato se desarrollará en modalidades diferentes que proporcionarán a los alumnos una preparación especializada para su incorporación a estudios posteriores y para la inserción laboral.

3. Las finalidades del Bachillerato son proporcionar a los alumnos una educación y formación integral, intelectual y humana, así como los conocimientos y habilidades que les permitan desempeñar sus funciones sociales y laborales con responsabilidad y competencia. Asimismo, los capacitará para acceder a la Formación Profesional de grado superior y a los estudios universitarios.

Artículo 4. Acceso

1. Podrán acceder a los estudios del Bachillerato los alumnos que estén en posesión del título de Graduado en Educación Secundaria Obligatoria o equivalente a efectos académicos.

2. Asimismo, podrán acceder a los estudios de Bachillerato:

a) En cualquiera de las modalidades, los alumnos que hayan obtenido los correspondientes títulos de Técnico de Formación Profesional, cuando hubieran accedido a dichas enseñanzas a través de la prueba prevista en el artículo 38.2 de la Ley Orgánica 10/2002, de 23 diciembre, de Calidad de la Educación.

b) En la modalidad de Artes, los alumnos que hayan obtenido el título de Técnico de Artes Plásticas y Diseño, si han cursado ciclos formativos de grado medio tras acceder a ellos a través de la prueba prevista en la correspondiente normativa.

c) En las modalidades que en cada caso se determinen, teniendo en cuenta su relación con los estudios cursados, los alumnos que hayan obtenido los correspondientes títulos de Técnico Deportivo en cualquiera de sus modalidades o especialidades deportivas, tras haber accedido a estas enseñanzas por la superación de la prueba de madurez prevista en la normativa correspondiente.

Artículo 5. Objetivos

Los alumnos deberán desarrollar a lo largo del Bachillerato las siguientes capacidades:

a) Consolidar una sensibilidad ciudadana y una conciencia cívica responsable, inspirada por los valores de las sociedades democráticas y los derechos humanos, y comprometida con ellos.

b) Afianzar la iniciativa personal, así como los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias para el eficaz aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal.

c) Conocer, desde una perspectiva universal y plural, las realidades del mundo contemporáneo, sus antecedentes históricos y los principales factores de su evolución.

d) Dominar las habilidades básicas propias de la modalidad de Bachillerato escogida.

e) Trabajar de forma sistemática y con discernimiento sobre criterios propios y ajenos y fuentes de información distintas, a fin de plantear y de resolver adecuadamente los problemas propios de los diversos campos del conocimiento y de la experiencia.

f) Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y de los métodos científicos en cada disciplina.

g) Conocer y saber usar, tanto en su expresión oral como en la escrita, la riqueza y las posibilidades expresivas de la lengua castellana, así como la literatura y la lectura y el análisis de las obras literarias más significativas.

h) Expresarse con fluidez en una o más lenguas extranjeras.

i) Profundizar en el conocimiento y en el uso habitual de las tecnologías de la información y de la comunicación para el aprendizaje.

j) Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad, iniciativa, confianza en uno mismo, sentido crítico, trabajo en equipo y espíritu innovador.

k) Desarrollar la sensibilidad artística y el criterio estético, como fuentes de formación y enriquecimiento cultural.

l) Consolidar la práctica del deporte.

m) Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la ciencia y la tecnología para el cambio de las condiciones de vida, así como afianzar la sensibilidad y el respeto hacia el medio ambiente.

n) Desarrollar la sensibilidad hacia las diversas formas de voluntariado que mejoren el entorno social, especialmente el desarrollado por los jóvenes.

Artículo 6. Ordenación

1. El Bachillerato se organizará en asignaturas comunes, en asignaturas específicas de cada modalidad y en asignaturas optativas.

2. Las asignaturas comunes del Bachillerato contribuirán a la formación general de los alumnos. Las específicas de cada modalidad y las optativas les proporcionarán una formación más especializada, preparándolos y orientándolos hacia estudios posteriores y hacia la actividad profesional.

3. Las modalidades del Bachillerato serán las siguientes:

a) Artes.

b) Ciencias y Tecnología.

c) Humanidades y Ciencias Sociales.

Artículo 7. Asignaturas comunes

Son asignaturas comunes del Bachillerato:

a) En primer curso:

- Educación Física.

- Filosofía.

- Lengua Castellana y Literatura I.

- Lengua Extranjera I.

- Sociedad, Cultura y Religión.

b) En segundo curso:

- Historia de España.

- Historia de la Filosofía y de la Ciencia.

- Lengua Castellana y Literatura II.

- Lengua Extranjera II.

Artículo 8. Asignaturas específicas de la modalidad de Artes

Son asignaturas específicas de la modalidad de Artes:

a) En primer curso:

- Dibujo Artístico I.

- Dibujo Técnico I.

- Volumen

b) En segundo curso:

- Dibujo Artístico II.

- Dibujo Técnico II.

- Fundamentos de Diseño.

- Historia del Arte.

- Imagen.

- Técnicas de Expresión Gráfico-Plástica.

Artículo 9. Asignaturas específicas de la modalidad de Ciencias y Tecnología

Son asignaturas específicas de la modalidad de Ciencias y Tecnología:

a) En primer curso:

- Biología y Geología.

- Dibujo Técnico I.

- Física y Química.

- Matemáticas I.

- Tecnología Industrial I.

b) En segundo curso:

- Biología

- Ciencias de la Tierra y Medioambientales.

- Dibujo Técnico II.

- Electrotecnia.

- Física.

- Matemáticas II.

- Mecánica.

- Química.

- Tecnología Industrial II.

- Tecnologías de la Información y de la Comunicación.

Artículo 10. Asignaturas específicas de la modalidad de Humanidades y Ciencias Sociales

Son asignaturas específicas de la modalidad de Humanidades y Ciencias Sociales:

a) En primer curso:

- Economía.

- Griego I.

- Historia del Mundo Contemporáneo.

- Latín I.

- Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.

b) En segundo curso:

- Economía y Organización de Empresas.

- Geografía.

- Griego II.

- Historia del Arte.

- Historia de la Música.

- Latín II.

- Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II.

- Segunda Lengua Extranjera.

Artículo 11. Currículo de las asignaturas comunes y específicas de modalidad del Bachillerato

El currículo del Bachillerato en sus asignaturas comunes y específicas de modalidad para los centros docentes de la Comunidad de Madrid, que incluye, en sus propios términos, las enseñanzas comunes fijadas en el Real Decreto 832/2003, de 27 de junio, por el que se establece la ordenación general y las enseñanzas comunes del Bachillerato, es el que figura en el anexo del presente Decreto. La Consejería de Educación establecerá el horario semanal para cada una de dichas asignaturas.

Artículo 12. Distribución de las asignaturas específicas

1. Los alumnos deberán cursar seis asignaturas específicas de la modalidad elegida, distribuidas en dos ternas, una en cada curso.

2. La Consejería de Educación determinará las ternas susceptibles de elección por los alumnos y las condiciones en que se efectuará dicha elección. La oferta de ternas en cada centro se hará de acuerdo con la planificación educativa que la Consejería de Educación establezca.

Artículo 13. Asignaturas optativas

1. Todos los alumnos deberán cursar dos asignaturas optativas a lo largo de la etapa, una en el primer curso y otra en el segundo.

2. La Consejería de Educación establecerá las asignaturas optativas que los centros podrán ofrecer, los currículos de las mismas y las condiciones en que se efectuará la elección de estas asignaturas por parte de los alumnos.

3. La oferta de asignaturas optativas en cada centro se hará de acuerdo con la planificación educativa que la Consejería de Educación establezca. En todo caso, los centros ofrecerán, tanto en el primer curso como en el segundo curso, la asignatura optativa Segunda Lengua Extranjera, cuyo currículo es el que se establece en el anexo del presente Decreto.

Artículo 14. Educación en valores

1. En el desarrollo del currículo será objeto de atención especial la formación en valores, tanto personales como sociales, que capaciten a los alumnos para la convivencia democrática y fomenten el respeto a los derechos humanos.

2. De acuerdo con lo expresado en el apartado anterior, a través del desarrollo de los contenidos de las distintas asignaturas deberá transmitirse al alumnado un sistema de valores, morales y cívicos, que favorezca la responsabilidad social, promoviendo actitudes democráticas de convivencia, de respeto a los derechos humanos, de solidaridad y cooperación, pluralismo, tolerancia, y

de igualdad de oportunidades tanto en hombres y mujeres como para aquellos que parten de un entorno más desfavorable.

3. Dicho sistema de valores deberá, asimismo, favorecer la libertad personal y transmitir actitudes que promuevan la autoestima, la responsabilidad, la creatividad, la iniciativa personal y el espíritu emprendedor, el esfuerzo y la exigencia personal.

Artículo 15. Oferta de modalidades en los centros

Los centros docentes que impartan el Bachillerato lo harán, al menos, en dos de sus modalidades. De conformidad con lo dispuesto en la Disposición Adicional Quinta del Real Decreto 389/1992, de 15 de abril, por el que se establecen los requisitos mínimos de los centros que imparten enseñanzas artísticas, se exceptúan de esta norma las Escuelas de Arte que impartan la modalidad del Bachillerato de Artes. Sin perjuicio de que deban reunir los requisitos mínimos establecidos en el Real Decreto 1537/2003, de 5 de diciembre, por el que se establecen los requisitos mínimos de los centros que impartan enseñanzas escolares de régimen general, excepcionalmente, cuando la estructura de la red de centros y la población escolar lo justifiquen, se podrá autorizar que un centro ofrezca una sola modalidad si otro centro próximo ofreciera otras diferentes.

Artículo 16. El itinerario educativo del alumno

Los alumnos compondrán su itinerario educativo partiendo de una modalidad, y eligiendo en cada curso una terna de asignaturas específicas, de entre las ofrecidas por el centro en las condiciones que la Consejería de Educación determine. El itinerario educativo se completará con la elección de las asignaturas optativas, siempre de acuerdo con la oferta del centro. En concreto:

Los alumnos han de cursar, tanto en primero como en segundo curso: i) las asignaturas comunes que para cada uno de ellos se especifican en el artículo 7 del presente Decreto; ii) una terna de asignaturas específicas de entre las ofrecidas por el centro; iii) y una asignatura optativa, elegida de acuerdo con la oferta del centro.

Artículo 17. Metodología

1. La metodología en el Bachillerato favorecerá la capacidad de los alumnos para aprender por sí mismos, trabajar en equipo y aplicar los métodos pedagógicos apropiados de investigación. De igual modo se procurará que los alumnos relacionen los aspectos teóricos de las diferentes asignaturas con sus aplicaciones prácticas.

2. La comprensión lectora y la capacidad de expresarse correctamente en público serán desarrolladas en todas las asignaturas de la etapa. Los departamentos de coordinación didáctica incluirán en sus programaciones didácticas el desarrollo de actividades que estimulen el interés y el hábito de la lectura y de la expresión oral. Los centros deberán elaborar, a este respecto, planes anuales, que incluirán las aportaciones de los departamentos de coordinación didáctica y formarán parte de la Programación General Anual, con el objeto de facilitar la consecución de estos objetivos.

Artículo 18. Evaluación

1. La evaluación de los aprendizajes de los alumnos en el Bachillerato será continua y se realizará de forma diferenciada según las distintas asignaturas del currículo.

2. Los profesores evaluarán a los alumnos teniendo en cuenta los objetivos específicos y los conocimientos adquiridos en cada una de las asignaturas, según los criterios de evaluación establecidos en el currículo para cada curso, debiendo, asimismo, considerar la madurez académica de los alumnos en relación con los objetivos del Bachillerato y sus posibilidades de progreso en estudios posteriores.

3. Los profesores evaluarán tanto el aprendizaje de los alumnos como los procesos de enseñanza y su propia práctica docente, en relación con el logro de los objetivos educativos del currículo. Igualmente evaluarán el desarrollo real del currículo y la adecuación de las programaciones didácticas a las características específicas del centro y a las necesidades educativas de los alumnos.

Artículo 19. Promoción y permanencia

1. Los alumnos podrán realizar una prueba extraordinaria de las asignaturas que no hayan superado, a la que serán convocados en los primeros días de septiembre.

2. Los alumnos de primer curso que tras la prueba extraordinaria tuvieran pendientes de evaluación positiva más de dos asignaturas deberán permanecer otro año en primer curso y repetirlo en su totalidad. En los demás casos, podrán cursar el segundo año y recibirán, en el caso de tener asignaturas pendientes, enseñanzas de recuperación.

3. Los alumnos del segundo curso que, una vez realizada la prueba extraordinaria, tuvieran pendientes de evaluación positiva más de tres asignaturas, contabilizando como asignaturas diferentes las correspondientes a cada uno de los cursos, deberán repetir el curso en su totalidad. Los alumnos con una, dos o tres asignaturas pendientes de evaluación positiva repetirán el curso solamente con las asignaturas no aprobadas.

4. La permanencia en el Bachillerato en régimen diurno será de cuatro años, como máximo.

5. Las Disposiciones contenidas en los apartados 2, 3 y 4 no afectan a los alumnos que cursen el Bachillerato a través de la enseñanza para las personas adultas en sus regímenes de Bachillerato a distancia o de Bachillerato nocturno.

Artículo 20. Paso de una modalidad a otra

La Consejería de Educación establecerá las condiciones en las que un alumno que ha cursado el primer año del Bachillerato dentro de una determinada modalidad podrá pasar al segundo en una modalidad distinta.

Artículo 21. Tutoría y orientación

1. La tutoría y orientación de los alumnos, tareas que forman parte de la función docente, se desarrollarán a lo largo del Bachillerato.

2. Cada grupo de alumnos tendrá un profesor tutor, con la responsabilidad de coordinar la evaluación de los alumnos de su grupo y la orientación personal de éstos, junto con las demás funciones que le correspondan, de acuerdo con la normativa que las regule, y con el apoyo, en su caso, del Departamento de Orientación del centro.

3. La orientación educativa y profesional será desarrollada de modo que los alumnos alcancen al final del Bachillerato la madurez necesaria para elegir las opciones académicas y profesionales más acordes con sus capacidades e intereses.

Artículo 22. Autonomía pedagógica y organizativa de los centros

1. La Consejería de Educación fomentará la autonomía pedagógica y organizativa de los centros para favorecer la mejora continua de la calidad educativa, estimulará el trabajo en equipo de los profesores e impulsará la actividad investigadora de los mismos a partir de su práctica docente.

2. Los centros docentes, dentro del marco general que establezca la Consejería de Educación, elaborarán el proyecto educativo en el que se fijarán los objetivos y las prioridades educativas, así como los procedimientos de actuación. Para la elaboración de dicho proyecto deberán tenerse en consideración las características del centro y de su entorno escolar, así como las necesidades educativas de los alumnos.

3. Los centros docentes que impartan el Bachillerato desarrollarán el currículo del Bachillerato establecido en el presente Decreto mediante la elaboración de programaciones didácticas en las que se tendrán en cuenta las necesidades y características de los alumnos.

4. Corresponde a los centros docentes, en virtud de su autonomía pedagógica, elegir los libros de texto y demás materiales curriculares que hayan de utilizarse en el desarrollo de las diversas enseñanzas. En el caso de los centros docentes públicos, esta responsabilidad recae en los departamentos de coordinación didáctica. En todo caso, la adopción de los libros de texto y demás materiales curriculares que hayan de usarse en los centros estará sujeta al hecho de que aquéllos se adapten al currículo normativamente establecido, todo ello de acuerdo con lo que se regule en cumplimiento de la Disposición Adicional Octava del presente Decreto.

5. Los centros docentes, en virtud de su autonomía pedagógica, y de acuerdo con el procedimiento que establezca la Consejería de Educación, que deberá garantizar la ausencia de discriminación entre los alumnos, podrán ofrecer proyectos educativos que refuercen y amplíen determinados aspectos del currículo referidos a los ámbitos lingüístico, humanístico, científico, tecnológico, artístico, deportivo y de las tecnologías de la información y de la comunicación, de acuerdo con lo establecido en el artículo 18 del Real Decreto 832/2003, de 27 de junio, por el que se establece la ordenación general y las enseñanzas comunes del Bachillerato. Estos centros deberán incluir en su proyecto educativo la información necesaria sobre la especialización correspondiente con el fin de orientar a los alumnos y a sus padres.

6. Para poder desarrollar al máximo las capacidades, formación y oportunidades de todos los alumnos, los centros docentes podrán ampliar el currículo, horario escolar y días lectivos, respetando, en todo caso, el currículo establecido en el presente Decreto y el calendario escolar que la Consejería de Educación determine.

Artículo 23. Título de Bachiller

1. En virtud de lo establecido en el artículo 37 de la Ley Orgánica 10/2002, de 23 de diciembre, de Calidad de la Educación, para obtener el título de Bachiller será necesaria la evaluación positiva en todas las asignaturas comprendidas en la modalidad de Bachillerato cursada y la superación de la Prueba General de Bachillerato, de acuerdo con las condiciones básicas fijadas por el Gobierno.

2. El título de Bachiller será único y en él constará la modalidad cursada y la calificación final obtenida.

3. La calificación final del Bachillerato se calculará ponderando un 40 por 100 la calificación obtenida en la Prueba General de Bachillerato y un 60 por 100 la nota media del expediente académico del alumno en el Bachillerato.

4. El título de Bachiller facultará para acceder a la Formación Profesional de grado superior y a los estudios universitarios. Asimismo facultará para acceder a grados y estudios superiores de enseñanzas artísticas, sin perjuicio de otros requisitos que en cada caso establezca la normativa correspondiente.

5. La evaluación positiva en todas las asignaturas comprendidas en la modalidad de Bachillerato cursada dará derecho a un certificado que surtirá efectos laborales y, además, posibilitará el acceso a los ciclos formativos de Grado Superior mediante una prueba que permita la acreditación de las capacidades del alumno en relación con el campo profesional de que se trate, de acuerdo con lo establecido en el artículo 38.3.c) de la Ley Orgánica 10/2002, de 23 de diciembre, de Calidad de la Educación.

Artículo 24. Calendario escolar

1. De conformidad con lo establecido en el artículo 20 del Real Decreto 832/2003, de 27 de junio, por el que se establece la ordenación general y las enseñanzas comunes del Bachillerato, la Consejería de Educación fijará anualmente el calendario escolar para el Bachillerato, que comprenderá un mínimo de ciento setenta y cinco días lectivos en el primer curso y de ciento sesenta y cinco en el segundo. En este cómputo no se incluirán los días dedicados a pruebas extraordinarias.

2. En ningún caso el inicio del curso escolar se producirá antes del uno de septiembre ni el final de las actividades lectivas después del treinta de junio de cada año académico, salvo para la enseñanza de adultos.

DISPOSICIÓN ADICIONAL PRIMERA

Enseñanzas de la asignatura de Sociedad, Cultura y Religión

1. La asignatura de Sociedad, Cultura y Religión comprenderá dos opciones de desarrollo: Una, de carácter confesional, acorde con la confesión por la que opten los padres o, en su caso, los alumnos, entre aquellas respecto de cuya enseñanza el Estado tenga suscritos acuerdos; otra, de carácter no confesional. Ambas opciones serán de oferta obligatoria por los centros.

2. La enseñanza confesional de la Religión se ajustará a lo establecido en el Acuerdo sobre enseñanza y asuntos culturales suscrito entre la Santa Sede y el Estado español y, en su caso, a lo dispuesto en aquellos otros suscritos, o que pudieran suscribirse, con otras confesiones religiosas.

3. El currículo de la opción no confesional es el que se incluye en el anexo del presente Decreto. El currículo de Sociedad, Cultura y Religión (opción confesional católica) es el que se incluye en la Orden ECD/3509/2003, de 15 de diciembre, por la que se establecen los currículos del área o asignatura de Sociedad, Cultura y Religión (Opción Confesional Católica) correspondientes a la Educación Primaria, Educación Secundaria Obligatoria y Bachillerato, y de las enseñanzas de Religión Católica en la Educación Infantil ("Boletín Oficial del Estado" del 17, corrección de errores "Boletín Oficial del Estado" de 29 de diciembre). La determinación del currículo de otras opciones confesionales será competencia de las correspondientes autoridades religiosas. Las decisiones sobre utilización de libros de texto y materiales didácticos y, en su caso, su supervisión y aprobación corresponden a las autoridades religiosas respectivas, de conformidad con lo establecido en los acuerdos suscritos con el Estado español, y sin perjuicio de lo previsto en el artículo 22.4 de este Decreto.

4. Según lo dispuesto en el artículo 3.1 y en el primer inciso del artículo 3.2 del Real Decreto 2438/1994, de 16 de diciembre, por el que se regula la enseñanza de la Religión, los padres o tutores de los alumnos o estos mismos, si son mayores de edad, al formalizar la matrícula de primer curso, manifestarán voluntariamente su deseo de cursar la opción confesional. Esta decisión podrá modificarse al comienzo de cada curso escolar. La opción no confesional será obligatoria para los alumnos que no cursen la opción confesional.

5. De acuerdo con lo especificado en la Disposición Adicional Primera, punto 5 del Real Decreto 832/2003, de 27 de junio, las calificaciones obtenidas en la evaluación de la asignatura de Sociedad, Cultura y Religión no computarán en las convocatorias para la obtención de becas y ayudas al estudio que realicen las Administraciones públicas cuando hubiera que acudir a la nota media del expediente para realizar una selección entre los solicitantes.

DISPOSICIÓN ADICIONAL SEGUNDA

Flexibilización de la duración del Bachillerato

De conformidad con lo dispuesto en el artículo 43 de la Ley Orgánica 10/2002, de 23 de diciembre, de Calidad de la Educación, se podrá flexibilizar la duración de esta etapa del Bachillerato para aquellos alumnos que hayan sido identificados como superdotados intelectualmente. La Consejería de Educación desarrollará y ejecutará lo dispuesto en el Real Decreto 943/2003, de 18 de julio, por el que se regulan las condiciones para flexibilizar la duración de los diversos niveles y etapas del sistema educativo para los alumnos superdotados intelectualmente.

DISPOSICIÓN ADICIONAL TERCERA

Adaptación para la educación de las personas adultas

De acuerdo con lo establecido en el artículo 54.2 de la Ley Orgánica 10/2002, de 23 de diciembre, de Calidad de la Educación, la Consejería de Educación adoptará las medidas oportunas para adecuar la organización y duración de esta etapa a las peculiares características de la educación a distancia y de la educación de personas adultas, a través de sus regímenes de Bachillerato a distancia y de Bachillerato nocturno.

DISPOSICIÓN ADICIONAL CUARTA

Pruebas para la obtención del título de Bachiller para las personas mayores de veintiún años

En virtud de lo establecido en el artículo 54, apartado 4, de la Ley Orgánica 10/2002, de 23 de diciembre, de Calidad de la Educación, las personas mayores de veintiún años podrán presentarse, en la modalidad de Bachillerato que prefieran, a la Prueba General de Bachillerato, para la obtención del título de Bachiller, de acuerdo con las condiciones básicas establecidas por el Gobierno.

DISPOSICIÓN ADICIONAL QUINTA

Régimen de convalidaciones y equivalencias

1. Las convalidaciones de asignaturas de Bachillerato por módulos profesionales pertenecientes a los ciclos formativos de grado medio de Formación Profesional específica, ya superados por el alumno, son las establecidas en el Anexo IV del Real Decreto 777/1998, de 30 de abril ("Boletín Oficial del Estado" de 8 de mayo).

2. Las convalidaciones de asignaturas de la modalidad de Artes del Bachillerato por módulos de los ciclos formativos de grado medio de Artes Plásticas y Diseño previamente superados se regirán por la normativa que regula los diferentes ciclos formativos de grado medio de dichas enseñanzas de Artes Plásticas y Diseño.

3. Las equivalencias entre las enseñanzas de régimen especial de Música y de Danza, correspondientes al tercer ciclo de grado medio, y las enseñanzas de Música y Educación Física de Bachillerato serán las que establezca con efectos generales el Ministerio de Educación, Cultura y Deporte.

4. La Consejería de Educación podrá establecer convalidaciones de asignaturas optativas del Bachillerato para aquellos alumnos que simultáneamente cursen enseñanzas de grado medio de régimen especial de Música o Danza.

DISPOSICIÓN ADICIONAL SEXTA

Obtención del Título de Bachiller para alumnos de enseñanzas de Música o Danza

De acuerdo con lo establecido en el artículo 41.2 de la Ley Orgánica 1/1990, de 3 de octubre, de Ordenación General del Sistema Educativo, modificado por la Disposición Final Segunda de la Ley Orgánica 10/2002, de 23 de diciembre, de Calidad de la Educación, los alumnos que hayan terminado el tercer ciclo de grado medio de las Enseñanzas de Música o Danza obtendrán el título de Bachiller si superan las asignaturas comunes de Bachillerato y la correspondiente Prueba General de Bachillerato. Con objeto de que los alumnos matriculados en el tercer ciclo de grado medio de Música o Danza puedan simultanear esas enseñanzas con el estudio de las asignaturas comunes del Bachillerato a los efectos de la obtención del título de Bachiller, dichos alumnos podrán matricularse en las asignaturas comunes a condición de poseer el título de Graduado en Educación Secundaria Obligatoria. En todo caso, las asignaturas comunes de Bachillerato habrán de cursarse, como mínimo, en dos años.

DISPOSICIÓN ADICIONAL SÉPTIMA

Adaptaciones y exenciones parciales o totales del currículo en determinadas asignaturas del Bachillerato

La Consejería de Educación establecerá, para aquellos alumnos con necesidades educativas especiales por padecer discapacidades de audición, visión o motricidad, el marco que regule las posibles adaptaciones y, en su caso, exenciones parciales o totales del currículo en determinadas asignaturas de Bachillerato.

DISPOSICIÓN ADICIONAL OCTAVA

Libros de texto y materiales curriculares en los centros

El uso y la supervisión de los libros de texto y demás materiales curriculares se regirán por lo establecido en la Disposición Adicional Tercera de la Ley Orgánica 10/2002, de 23 de diciembre, de Calidad de la Educación, y en el desarrollo que reglamentariamente se establezca por la Consejería de Educación.

DISPOSICIÓN ADICIONAL NOVENA

Atribución de asignaturas a las especialidades de los profesores

1. La asignatura de Tecnologías de la Información y de la Comunicación se atribuye a los profesores de las especialidades de Tecnología y de Informática de los cuerpos de Catedráticos y de Profesores de Enseñanza Secundaria. Dicha asignatura será encomendada a uno de los dos departamentos de coordinación didáctica, Tecnología o Informática, que se encargará de su organización y desarrollo. En todo caso, la prioridad corresponderá al departamento de Informática.

2. La asignatura de Sociedad, Cultura y Religión en su opción no confesional se atribuye a los profesores de las especialidades de Geografía e Historia y de Filosofía de los cuerpos de Catedráticos y de Profesores de Enseñanza Secundaria. Dicha asignatura será encomendada a uno de los dos departamentos de coordinación didáctica, Filosofía o Geografía e Historia, que se encargará de su organización y desarrollo.

DISPOSICIÓN DEROGATORIA ÚNICA

Derogación normativa

1. En la medida en que se vaya implantando la nueva ordenación del Bachillerato establecida en el presente Decreto, de acuerdo con lo dispuesto en el Real Decreto 827/2003, de 27 de junio, por el que se establece el calendario de aplicación de la nueva ordenación del sistema educativo, se irá produciendo la derogación del Decreto 47/2002, de 21 de marzo, por el que se establece el currículo del Bachillerato para la Comunidad de Madrid.

2. Quedan derogadas las demás normas de igual o inferior rango en cuanto se opongan a lo establecido en el presente Decreto.

DISPOSICIÓN FINAL PRIMERA

Habilitación de desarrollo

Corresponde a la Consejería de Educación de la Comunidad de Madrid dictar cuantas Disposiciones sean necesarias para el desarrollo y aplicación del presente Decreto.

DISPOSICIÓN FINAL SEGUNDA

Entrada en vigor

El presente Decreto entrará en vigor el día siguiente al de su publicación en el BOLETÍN OFICIAL DE LA COMUNIDAD DE MADRID y su aplicación se efectuará de la siguiente forma:

En el año académico 2004-2005:

Se implantará la nueva ordenación de las enseñanzas en el primer curso de Bachillerato, regulado por la Ley Orgánica 10/2002, de 23 de diciembre, de Calidad de la Educación, y dejarán de impartirse las enseñanzas correspondientes al primer curso del Bachillerato regulado por la Ley Orgánica 1/1990, de 3 de octubre, de Ordenación General del Sistema Educativo.

En el año académico 2005-2006:

1. Se implantará la nueva ordenación de las enseñanzas en el segundo curso de Bachillerato, regulado por la Ley Orgánica 10/2002, de 23 de diciembre, de Calidad de la Educación, y dejarán de impartirse las enseñanzas correspondientes al segundo curso del Bachillerato regulado por la Ley Orgánica 1/1990, de 3 de octubre, de Ordenación General del Sistema Educativo.

2. Asimismo, de acuerdo con las condiciones básicas establecidas en el Real Decreto 1741/2003, de 19 de diciembre, por el que se regula la prueba general de Bachillerato, se implantará, con carácter general, la Prueba General de Bachillerato para obtener el Título de Bachiller, que podrán realizar los alumnos que superen todas las asignaturas cursadas en los dos cursos de Bachillerato y los que hayan terminado el tercer ciclo de grado medio

de las Enseñanzas de Música o de Danza y tengan aprobadas las asignaturas comunes del Bachillerato.

Dado en Madrid, a 22 de abril 2004

El Consejero de Educación, LUIS PERAL GUERRA

La Presidenta, ESPERANZA AGUIRRE GIL DE BIEDMA

ANEXO

CURRÍCULO DE LAS ASIGNATURAS DEL BACHILLERATO

A) ASIGNATURAS COMUNES

Educación Física.

Filosofía.

Historia de España.

Historia de la Filosofía y de la Ciencia.

Lengua Castellana y Literatura I y II.

Lenguas Extranjeras I y II.

Sociedad, Cultura y Religión.

B) ASIGNATURAS ESPECÍFICAS DE MODALIDAD

Modalidad de Artes

Dibujo Artístico I y II.

Dibujo Técnico I y II.

Fundamentos de Diseño.

Historia del Arte.

Imagen.

Técnicas de Expresión Gráfico-Plástica.

Volumen.

Modalidad de Ciencias y Tecnología

Biología.

Biología y Geología.

Ciencias de la Tierra y Medioambientales.

Dibujo Técnico I y II.

Electrotecnia.

Física.

Física y Química.

Matemáticas I y II.

Mecánica.

Química.

Tecnología Industrial I y II.

Tecnologías de la Información y de la Comunicación.

Modalidad de Humanidades y Ciencias Sociales

Economía.

Economía y Organización de Empresas.

Geografía.

Griego I y II.

Historia del Arte.

Historia del Mundo Contemporáneo.

Historia de la Música.

Latín I y II.

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I y II.

Segunda Lengua Extranjera.

[...]

Matemáticas I y II

Introducción

Las Matemáticas del Bachillerato, en su modalidad de Ciencias y Tecnología, van dirigidas a aquellos alumnos que ya poseen una suficiente formación matemática, lo que les permite profundizar en las cuestiones algebraicas, continuar el estudio de la geometría analítica del plano e iniciarse en el estudio de la geometría analítica del espacio, proseguir en el aprendizaje del análisis funcional y en el estudio de las estrategias del cálculo de probabilidades y de la estadística.

Los contenidos que conforman el currículo de esta asignatura buscan proporcionar a los alumnos, que ya han cursado la Educación Secundaria Obligatoria, una formación matemática más amplia, antes de iniciar estudios profesionales de grado superior o de incorporarse al mundo laboral. Al mismo tiempo, suponen la base necesaria para continuar, tras finalizar el Bachillerato, estudios universitarios en todos los campos científicos o tecnológicos.

Los nuevos contenidos comunes de la Educación Secundaria Obligatoria pretenden conseguir que los alumnos que vayan a cursar estas Matemáticas lo hagan desde unos niveles previos de competencia que les permitan asumir, con el suficiente formalismo, determinados contenidos conceptuales que caracterizan la estructura intrínseca de las matemáticas. Por consiguiente, el tratamiento didáctico debe equilibrar la importancia otorgada a los conceptos y a los procedimientos, que serán tratados con el rigor formal necesario, aunque de forma escalonada a lo largo de los dos cursos de Bachillerato.

Por tanto, en las Matemáticas de esta modalidad, y sobre todo en las de segundo curso, se debe buscar que el alumno alcanceun grado de madurez que le permita el manejo del lenguaje formal y la comprensión de los métodos deductivos propios de las matemáticas.

Asimismo, las Matemáticas en esta modalidad del Bachillerato son la herramienta imprescindible para el estudio, la comprensión y la profundización en todas las disciplinas científicas; se deberá, por tanto, tener siempre presente la intensa relación que mantienen con ellas y, por otra parte, se deberá evitar la separación entre la mera adquisición de destreza en el cálculo y la resolución de problemas relativos a fenómenos físicos y naturales.

Como en la etapa anterior, la resolución de problemas debe contemplarse como una práctica constante que acompañará al proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, independientemente de cuál sea la etapa o el nivel en que se circunscriban.

Una de las características más significativas de nuestro tiempo es el pujante desarrollo tecnológico que se refleja, fundamentalmente, en el uso generalizado de las nuevas tecnologías. No es aventurado vaticinar que, de seguir el ritmo actual, el acceso a la información, por parte de cualquier ciudadano y en cualquier lugar del mundo, quedará supeditado a su capacidad para manejar de forma inteligente y razonada aquellos recursos tecnológicos, sobre todo los de tipo informático, que la facilitan. En consecuencia, es necesario incorporar al currículo de matemáticas el uso de todos aquellos recursos tecnológicos (calculadoras y programas informáticos, Internet,...) que resulten adecuados para el desarrollo de determinados procedimientos rutinarios, en la interpretación y análisis de situaciones diversas relacionadas con los números, en el álgebra lineal, en el análisis funcional o en la estadística, así como en la resolución práctica de numerosas situaciones problemáticas relacionadas con la naturaleza, la tecnología o, simplemente, con la vida cotidiana.

Con la práctica disciplinada y constante se deberá procurar la formación matemática necesaria, para que el alumno pueda hacer frente a situaciones problemáticas nuevas y desconocidas.

Por último, se deberá seguir cuidadosamente el proceso de aprendizaje de los alumnos, cuidando que éstos desarrollen el grado de confianza en sí mismos necesario para sumergirse en el estudio de esta asignatura.

Objetivos

1. Comprender los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticas que les permitan desarrollar estudios posteriores más específicos de ciencias o técnicas y adquirir una formación científica general.

2. Aplicar sus conocimientos matemáticos a situaciones diversas, utilizándolas en la interpretación de las ciencias y en las actividades cotidianas.

3. Analizar y valorar la información proveniente de diferentes fuentes, utilizando herramientas matemáticas para formarse una opinión que les permita expresarse críticamente sobre problemas actuales.

4. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y los métodos propios de las matemáticas (plantear problemas, formular y contrastar hipótesis, planificar, manipular y experimentar) para realizar investigaciones y explorar situaciones y fenómenos nuevos.

5. Expresarse gráficamente, oralmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario específico de notaciones y términos matemáticos.

6. Mostrar actitudes propias de la actividad matemática como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el gusto por el rigor o la necesidad de contrastar apreciaciones intuitivas.

7. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, adquirir cierto rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lógicas.

8. Servirse de los medios tecnológicos que se encuentran a su disposición, haciendo un uso racional de ellos y descubriendo las enormes posibilidades que nos ofrecen.

9. Aprovechar los cauces de información facilitados por las nuevas tecnologías, seleccionando aquello que pueda ser más útil para resolver los problemas planteados.

10. Desarrollar métodos que contribuyan a adquirir hábitos de trabajo, curiosidad, creatividad, interés y confianza en sí mismos para investigar y resolver situaciones problemáticas nuevas y desconocidas.

Matemáticas I

Contenidos

1. Aritmética y álgebra

Números reales: Diferentes tipos. La recta real. Valor absoluto. Distancias. Intervalos y entornos.

Números complejos. Operaciones elementales.

Sucesiones numéricas. El número e.

Logaritmos decimales y neperianos. Propiedades. Cálculo logarítmico. Resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas.

Utilización de la calculadora.

Descomposición factorial de un polinomio. Simplificación y operaciones con fracciones algebraicas.

Resolución e interpretación gráfica de ecuaciones e inecuaciones de grados primero y segundo.

Aplicación del método de Gauss en la resolución de sistemas sencillos de ecuaciones lineales. Interpretación de las soluciones.

2. Geometría

Ampliación del concepto de ángulo. El radián. Medida de un ángulo en radianes.

Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera..

Teorema del seno y del coseno. Resolución de triángulos rectángulos y no rectángulos.

Razones trigonométricas de la suma o diferencia de dos ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad.

Resolución de ecuaciones trigonométricas.

Vectores en el plano. Operaciones: Adición, sustracción y multiplicación por un escalar.

Producto escalar de dos vectores. Módulo de un vector. Ángulo entre vectores.

Ecuaciones de la recta. Incidencia, paralelismo y perpendicularidad. Cálculo de distancias entre puntos y rectas.

Lugares geométricos del plano: Mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo y cónicas. Ecuaciones de la circunferencia, elipse, hipérbola y parábola.

3. Funciones y gráficas

Funciones reales de variable real. Dominio y recorrido. Gráfica de una función y operaciones con funciones.

Clasificación y características básicas de las funciones elementales.

Concepto intuitivo de límite de una función en un punto y en el infinito. Límites laterales. Cálculo elemental de límites. Asíntotas verticales y horizontales de una función.

Continuidad de una función. Estudio de discontinuidades: En las funciones elementales y en las funciones definidas a intervalos.

Derivada de una función en un punto. Aplicaciones geométricas y físicas de la derivada.

Iniciación al cálculo de derivadas.

Signo de la derivada: Crecimiento y decrecimiento.

Puntos críticos o singulares de una función. Máximos y mínimos. Representación gráfica de funciones elementales a partir del análisis de sus características globales y locales.

4. Estadística y probabilidad

Estadística descriptiva bidimensional. Relaciones entre dos variables estadísticas. Representación gráfica: Nube de puntos.

Parámetros estadísticos bidimensionales: Medias y desviaciones típicas marginales, covarianza. Coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal.

Distribución de probabilidad. Variable aleatoria.

Variable aleatoria discreta: Media y varianza. Distribución binomial.

Variable aleatoria continua. Función de densidad, media y varianza. La distribución normal. Aproximación de la binomial por la normal.
Utilización de distintos métodos e instrumentos en los cálculos estadísticos. Manejo de tablas.

Criterios de evaluación

1. Utilizar los números reales y los números complejos, sus notaciones, operaciones y procedimientos asociados, para presentar e intercambiar información y resolver problemas, valorando los resultados obtenidos de acuerdo con el enunciado.

2. Representar sobre la recta diferentes intervalos. Expresar e interpretar valores absolutos, desigualdades y distancias en la recta real.

3. Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación, ajustada al contexto, de las soluciones obtenidas.

4. Transferir una situación real problemática a una esquematización geométrica y aplicar las diferentes técnicas de medida de ángulos y longitudes y de resolución de triángulos para encontrar las posibles soluciones, valorándolas e interpretándolas en su contexto real.

5. Utilizar el lenguaje vectorial para interpretar analíticamente distintas situaciones de la geometría plana elemental, obtener las ecuaciones de rectas y utilizarlas, junto con el concepto de producto escalar de vectores dados en bases ortonormales, para resolver problemas de incidencia y cálculo de distancias.

6. Manejar el concepto de lugar geométrico en el plano, aplicándolo a la mediatriz de un segmento, la bisectriz de un ángulo y las cónicas. Obtener las ecuaciones reducidas de las cónicas.

7. Identificar las funciones elementales (lineales, afines, cuadráticas, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y racionales sencillas) que pueden venir dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas y representarlas gráficamente para analizar sus propiedades características y relacionarlas con fenómenos económicos, sociales y científicos que se ajusten a ellas, valorando la importancia de la selección de los ejes, unidades, dominio y escalas.

8. Analizar, cualitativa y cuantitativamente, las propiedades globales y locales (dominio, recorrido, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, asíntotas, intervalos de crecimiento) de una función sencilla que describa una situación real, para representarla gráficamente y extraer información práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derive.

9. Manejar el cálculo elemental de derivadas como herramienta para determinar el crecimiento, el decrecimiento, los puntos críticos y los puntos de inflexión de funciones elementales sencillas.

10. Interpretar el grado de correlación existente entre las variables de una distribución estadística bidimensional sencilla y obtener las rectas de regresión para hacer predicciones estadísticas.

11. Utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal, calculando las probabilidades de uno o varios sucesos.

Matemáticas II

Contenidos

1. Análisis

Límite de una sucesión. Límite de una función. Cálculo de límites.

Continuidad y derivabilidad de una función. Propiedades elementales.

Cálculo de derivadas. Aplicación al estudio de las propiedades locales y a la representación gráfica de funciones elementales. Optimización.

Primitiva de una función. Propiedades elementales. Cálculo de integrales indefinidas inmediatas, por cambio de variable, por partes o por otros métodos sencillos.

Integrales definidas. Teorema fundamental del cálculo integral. Regla de Barrow. Cálculo de áreas de regiones planas.

Utilización de los distintos recursos tecnológicos (calculadoras científicas y gráficas, programas informáticos, etcétera) como apoyo en el análisis gráfico y algebraico de las propiedades, globales y puntuales, de la funciones y en los procedimientos de integración.

2. Álgebra lineal

Matrices de números reales. Operaciones con matrices. Matriz inversa.

Rango de una matriz: Obtención por el método de Gauss.

Sistemas de ecuaciones lineales. Representación matricial de un sistema.

Discusión y resolución de un sistema lineal por el método de Gauss.

Determinantes. Cálculo de determinantes de órdenes dos y tres mediante la regla de Sarrus. Propiedades elementales de los determinantes.

Utilización de los determinantes en la discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

Aplicación de los sistemas de ecuaciones a la resolución de problemas.

Utilización de los distintos recursos tecnológicos (calculadoras científicas y gráficas, programas informáticos, etcétera) como apoyo en los procedimientos que involucran el manejo de matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales.

3. Geometría

Vectores en el espacio tridimensional. Productos escalar, vectorial y mixto.

Obtención e interpretación de las ecuaciones de rectas y planos en sistemas de referencia ortonormales.

Resolución de problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos.

Resolución de problemas métricos relacionados con el cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes.

Ecuación de la superficie esférica.

Criterios de evaluación

1. Utilizar el concepto y cálculo de límites y derivadas para analizar, cualitativa y cuantitativamente, las propiedades globales y locales (dominio, recorrido, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, asíntotas, intervalos de crecimiento) de una función expresada en forma explícita, representarla gráficamente y extraer información práctica cuando se trate de resolución de problemas relacionados con fenómenos naturales.

2. Aplicar el cálculo de límites, derivadas e integrales al estudio de fenómenos geométricos, naturales y tecnológicos, así como a la resolución de problemas de optimización y medida de áreas de regiones limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables.

3. Utilizar el método de Gauss o los determinantes para obtener matrices inversas de órdenes dos o tres y para discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas.

4. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como instrumento para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones, y, en general, para resolver problemas diversos.

5. Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación, ajustada al contexto, a las soluciones obtenidas.

6. Utilizar el lenguaje vectorial y las operaciones con vectores para transcribir situaciones derivadas de la geometría, la física y demás ciencias del ámbito científico tecnológico, resolver los correspondientes problemas e interpretar las soluciones de acuerdo con los enunciados.

7. Identificar, hallar e interpretar las distintas ecuaciones de la recta y el plano en el espacio para resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos, y utilizarlas, junto con los distintos productos entre vectores dados en bases ortonormales, para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes.

8. Resolver problemas métricos y de incidencia con esferas, rectas y planos.

[...]

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I y II

Introducción

Las Matemáticas del Bachillerato deben, por un lado, proporcionar al alumno la madurez intelectual y el conjunto de conocimientos y herramientas necesarios que le permitan, al finalizar su Educación Secundaria, moverse con seguridad y responsabilidad en la sociedad; por otra parte, deben garantizar una preparación adecuada para acceder a estudios posteriores de formación profesional superior o universitarios.

Con estas Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales se pretende facilitar al alumno los conocimientos matemáticos que precisan los estudios de economía, psicología, sociología y de todas aquellas otras ciencias llamadas sociales. Se buscará, por tanto, la aplicación de las destrezas matemáticas aprendidas a la resolución de problemas de carácter socioeconómico.

Por otra parte, determinadas características como el rigor formal, la abstracción o los procesos deductivos que estructuran y definen el método matemático no pueden estar ausentes de las matemáticas del Bachillerato, cualquiera que sea su nivel y modalidad. En este caso, los atributos anteriormente señalados deberán aplicarse con la suficiente prevención y de forma escalonada a lo largo de los dos cursos de la etapa, respetando, en cualquier caso, las características metodológicas asignadas a cada uno de ellos.

En las Matemáticas de esta modalidad, y sobre todo en las de segundo curso, se debe buscar que el alumno desarrolle un grado de madurez que le permita comprender los problemas que se le presentan, elegir un modelo matemático que se ajuste a él e interpretar adecuadamente las soluciones obtenidas dentro del contexto planteado por el problema.

Una de las características más significativas de nuestro tiempo es el pujante desarrollo tecnológico que se refleja, fundamentalmente, en el uso generalizado de las nuevas tecnologías. No es aventurado vaticinar que, de seguir el ritmo actual, el acceso a la información, por parte de cualquier ciudadano y en cualquier lugar del mundo, quedará supeditado a su capacidad para manejar de forma inteligente y razonada aquellos recursos tecnológicos, sobre todo los de tipo informático, que la facilitan. En consecuencia, es necesario incorporar, en el currículo de matemáticas, el uso de todos aquellos recursos tecnológicos (calculadoras y programas informáticos, Internet, ...) que resulten adecuados para el desarrollo de determinados procedimientos rutinarios, en la interpretación y análisis de situaciones diversas relacionadas con los números, el álgebra lineal, el análisis funcional o la estadística, así como en la resolución práctica de numerosas situaciones problemáticas relacionadas con la economía, la sociología, la tecnología o, simplemente, con la vida cotidiana.

Parece innecesario resaltar que los procesos que se involucran en la resolución de un problema matemático ayudan, de modo muy importante, a desarrollar la capacidad de razonar de los alumnos, a la vez que les proveen de actitudes y hábitos propios del quehacer matemático. Por consiguiente, la resolución de problemas constituye uno de los objetivos principales de las Matemáticas, independientemente de la etapa o el nivel que se les asigne, y debe tratarse de forma transversal a lo largo del currículo.

Con la práctica disciplinada y constante se deberá procurar la formación matemática necesaria para que el alumno pueda hacer frente a situaciones problemáticas nuevas y desconocidas.

Por último, se deberá seguir cuidadosamente el proceso de aprendizaje de los alumnos, cuidando que éstos desarrollen el grado de confianza en sí mismos necesario para sumergirse en el estudio de esta asignatura.

Objetivos

1. Aplicar sus conocimientos matemáticos a situaciones diversas que puedan presentarse en fenómenos y procesos propios de las ciencias sociales.

2. Utilizar y contrastar diversas estrategias para la resolución de problemas.

3. Adaptar los conocimientos matemáticos adquiridos a la situación problemática planteada, con el fin de encontrar la solución buscada.

4. Mostrar actitudes propias de la actividad matemática como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el gusto por el rigor o la necesidad de contrastar apreciaciones intuitivas.

5. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, adquirir cierto rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lógicas.

6. Expresarse oral, escrita y gráficamente en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario específico de notaciones y términos matemáticos.

7. Establecer relaciones entre las matemáticas y el medio social, cultural y económico, reconociendo su valor como parte de nuestra cultura.

8. Servirse de los medios tecnológicos que se encuentran a su disposición, haciendo un uso racional de ellos y descubriendo las enormes posibilidades que nos ofrecen.

9. Aprovechar los cauces de información facilitados por las nuevas tecnologías, seleccionando aquello que pueda ser más útil para resolver los problemas planteados.

10. Desarrollar métodos que contribuyan a adquirir hábitos de trabajo, curiosidad, creatividad, interés y confianza en sí mismos para investigar y resolver situaciones problemáticas nuevas y desconocidas.

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I

Contenidos

1. Aritmética y álgebra.

Números racionales e irracionales. El número e. La recta real. Valor absoluto. Intervalos.

Potencias de exponente racional y radicales. Operaciones.

Logaritmos decimales y neperianos. Propiedades elementales.

Problemas financieros. Interés simple y compuesto.

Polinomios. Operaciones elementales. Regla de Ruffini. Factorización de polinomios sencillos.

Resolución algebraica de ecuaciones de grados primero y segundo con una incógnita.

Cálculo logarítmico. Resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas.

Interpretación y resolución gráfica y algebraica de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Interpretación y resolución gráfica de inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales.

2. Funciones y gráficas.

Funciones reales de variable real. Terminología básica. Utilización de tablas y gráficas funcionales para la interpretación de fenómenos sociales.

Obtención de valores desconocidos en funciones dadas por su tabla: La interpolación lineal. Problemas de aplicación.

Estudio gráfico y analítico de las funciones polinómicas de grados primero y segundo, y de las funciones de proporcionalidad inversa.

Identificación e interpretación de funciones exponenciales, logarítmicas y periódicas sencillas con la ayuda de la calculadora y/o programas informáticos. Aplicación en la resolución de problemas relacionados con las ciencias sociales: Financieros, de población, etcétera.

Idea intuitiva de límite de una función en punto y en el infinito. Límites laterales. Aplicación al estudio de discontinuidades.

Determinación de límites sencillos. Aplicación al estudio de asíntotas.

Tasa de variación media. Derivada de una función en un punto y función derivada. Iniciación al cálculo de derivadas.

Interpretación del signo de la derivada en el estudio del crecimiento y decrecimiento de una función polinómica o racional y localización de sus puntos críticos.

3. Estadística y probabilidad.

Estadística descriptiva bidimensional. Relaciones entre dos variables estadísticas. Elaboración e interpretación de tablas de frecuencias de doble entrada. Representación gráfica: Nube de puntos.

Cálculo e interpretación de los parámetros estadísticos bidimensionales usuales: Medias y desviaciones típicas marginales, covarianza. Coeficiente de correlación lineal.

Regresión lineal. Rectas de regresión. Predicciones estadísticas.

Distribución de probabilidad. Variable aleatoria. Variable aleatoria discreta. Media y varianza de una variable aleatoria discreta. Distribución binomial.

Variable aleatoria continua. Función de densidad. Media y varianza. La distribución normal.

La normal como aproximación de la binomial.

Utilización de distintos métodos e instrumentos en los cálculos estadísticos. Manejo de tablas.

Criterios de evaluación

1. Utilizar los números racionales e irracionales, sus notaciones, operaciones y procedimientos asociados, para presentar e intercambiar información y resolver problemas y situaciones extraídos de la realidad social y de la vida cotidiana.

2. Representar sobre la recta diferentes intervalos. Expresar e interpretar valores absolutos y desigualdades en la recta real.

3. Utilizar convenientemente los porcentajes y las fórmulas del interés simple y compuesto para resolver problemas financieros (aumentos y disminuciones porcentuales, cálculo de intereses bancarios, TAE, etcétera).

4. Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación, ajustada al contexto, de las soluciones obtenidas.

5. Reconocer las familias de funciones más frecuentes en los fenómenos económicos y sociales, relacionando sus gráficas con fenómenos que se ajusten a ellas, e interpretar, cuantitativa y cualitativamente, las situaciones presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma de tablas numéricas, gráficas o expresiones algebraicas.

6. Utilizar las tablas y gráficas como instrumento para el estudio de situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales y analizar funciones que no se ajusten a ninguna fórmula algebraica y que propicien la utilización de métodos numéricos para la obtención de valores no conocidos.

7. Elaborar e interpretar informes sobre situaciones reales, susceptibles de ser presentadas en forma de gráficas o a través de expresiones polinómicas o racionales sencillas, que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y decrecimiento, continuidad, máximos y mínimos y tendencias de evolución de una situación.

8. Interpretar el grado de correlación existente entre las variables de una distribución estadística bidimensional y obtener las rectas de regresión para hacer predicciones estadísticas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos y sociales.

9. Utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal, determinando las probabilidades de uno o varios sucesos, sin necesidad de cálculos combinatorios.

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II

Contenidos

1. Álgebra.

La matriz como expresión de tablas de datos y grafos. Terminología y clasificación. Suma y producto de matrices.

Matrices cuadradas. Matriz inversa. Obtención de matrices inversas sencillas por el método de Gauss.

Resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones matriciales sencillos.

Determinantes de orden dos y tres. Aplicación a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales y al cálculo de matrices inversas. Regla de Cramer.

Utilización del método de Gauss o de la Regla de Cramer en la discusión y resolución de un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas y un parámetro.

Resolución de problemas con enunciados relativos a las Ciencias Sociales y a la Economía que pueden resolverse mediante el planteamiento de sistemas de ecuaciones lineales de dos o tres incógnitas.

Interpretación y resolución gráfica de inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas.

Iniciación a la programación lineal bidimensional. Aplicación a la resolución de problemas de contexto real. Interpretación de la solución obtenida.

Utilización de distintos recursos tecnológicos (calculadoras, programas informáticos, etcétera) como apoyo en los procedimientos que involucran el manejo de matrices, sistemas de ecuaciones e inecuaciones lineales.

2. Análisis.

Límite de una función en un punto y en el infinito. Continuidad. Estudio de la continuidad en funciones elementales y en funciones definidas a trozos. Determinación de asíntotas en funciones racionales.

Derivada de una función en un punto. Tasa de variación. Interpretación geométrica. Recta tangente a una curva en un punto. Función derivada.

Problemas de aplicación de la derivada en las Ciencias Sociales y en la Economía: Tasa de variación de la población, ritmo de crecimiento, coste marginal, etcétera.

Cálculo de derivadas de funciones sencillas conocidas, que sean el resultado de sumas, productos, cocientes y composición de funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas.

Aplicación de las derivadas al estudio de las propiedades locales y globales de las funciones elementales y a la resolución de problemas de optimización relacionados con las Ciencias Sociales y la Economía.

Estudio y representación gráfica de funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas a partir de sus propiedades globales.

Integrales indefinidas. Propiedades elementales. Cálculo de integrales indefinidas inmediatas o reducibles a inmediatas.

Integral definida. Regla de Barrow. Aplicación de la integral definida en el cálculo de áreas planas.

Utilización de distintos recursos tecnológicos (calculadoras científicas y gráficas, programas informáticos) como apoyo en el análisis de las propiedades de funciones pertenecientes a las familias más conocidas y a los procedimientos de integración.

3. Estadística y probabilidad.

Experimentos aleatorios. Sucesos. Operaciones con sucesos.

Probabilidad. Asignación de probabilidades mediante métodos adecuados: Ley de Laplace, diagramas de árbol, etcétera.

Probabilidad condicionada. Probabilidad total. Teorema de Bayes.

Muestreo. Técnicas de muestreo. Parámetros de una población y estadísticos muestrales. Distribución muestral de las medias. Teorema central del límite.

Estimación por intervalos de confianza. Nivel de confianza.

Criterios de evaluación

1. Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices en situaciones reales en las que hay que transmitir información estructurada en forma de tablas o grafos.

2. Utilizar el método de Gauss o los determinantes para obtener matrices inversas de órdenes dos o tres y para discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas y un parámetro.

3. Transcribir un problema expresado en lenguaje usual al lenguaje algebraico, resolverlo, utilizando técnicas algebraicas determinadas: Matrices, resolución de sistemas de ecuaciones lineales y programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas.

4. Utilizar los conceptos básicos y la terminología adecuada del análisis. Desarrollar los métodos más usuales para el cálculo de límites, derivadas e integrales.

5. Analizar, cualitativa y cuantitativamente, las propiedades globales y locales (dominio, recorrido, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, asíntotas, intervalos de crecimiento) de una función que describa una situación real, extraída de fenómenos habituales en las ciencias sociales, para representarla gráficamente y extraer información práctica que ayude a analizar el fenómeno del que se derive.

6. Utilizar el cálculo de derivadas, como herramienta para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico y sociológico, interpretando los resultados obtenidos de acuerdo con los enunciados.

7. Asignar e interpretar probabilidades a sucesos elementales, obtenidos de experiencias simples y compuestas (dependientes e independientes) relacionadas con fenómenos sociales o naturales, y utilizar técnicas de recuento personales, diagramas de árbol o tablas de contingencia.

8. Planificar y realizar estudios concretos de una población, a partir de una muestra bien seleccionada, asignar un nivel de significación, para inferir sobre la media poblacional y estimar el error cometido.

9. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de comunicación y otros ámbitos, y detectar posibles errores y manipulaciones en la presentación de determinados datos.

[...]