MATEMÁTICAS - 1º E.S.O.
Actividades propuestas:
Números primos
Definición alternativa de los números primos: aquellos que únicamente se pueden expresar como 1 por el propio número.
- Cálculo mental: Expresar los siguientes números como producto de otros: 12, 8, 9, 7, 11, 49. ¿Cuáles son primos? ¿Porqué lo sabes?
Números compuestos
Son aquellos que se pueden expresar de varias formas como productos de otros números.
Cuestiones:
- Para factorizar un número compuesto utiliza una estructura en pirámide. Por ejemplo:
Esto favorece el cálculo mental.
- La factorización utilizando la línea vertical puedes reservarla para casos de números difíciles, como el 143, por ejemplo.
- ¿En cuántos ceros termina el número que se obtiene de esta multiplicación: 64*25*300*75? Pista... busca doses y cincos...
Dividir sin dividir
Si dividir números grandes te parece complicado... ¡utiliza los números primos! y verás qué fácil.
Cuestiones:
- Calcula
, pero no dividas todavía... ¡Ah! recuerda que "tachar" no es una operación matemática. No "taches". Estas dividiendo dos valores iguales, luego obtienes "1".
- Sabes que esto es cierto:
¿y esto: 
? ¿Por qué? Utiliza las factorizaciones para responder.
- Haz de cabeza 235*999, ¿cuál es el truco?
Enigmas de verdades y mentiras
Trata de resolver estos enigmas. Como pista te diré que negar una mentira es decir una verdad...
- Para salir de una habitación tienes dos puertas. Una de ellas siempre miente y la otra siempre dice la verdad.
Detrás de una de ellas está la salida y detrás de otra la muerte. Con una sola pregunta a una sola de las
puertas debes averiguar la salida. ¿Qué pregunta haces y a qué puerta?
- Un país está formado por dos islas. Una de ellas se llama Verilandia porque todos los nacidos en ella siempre dicen la verdad. La otra isla se llama Mentilandia porque todos los nacidos en ella siempre mienten. Dado que son dos islas de un mismo país los verilandeses y mentilandeses pueden vivir en cualquiera de las islas. Tu estás en una de las islas pero no sabes cuál es y te encuentras con un habitante. ¿Qué pregunta debes hacerle para averiguar en qué isla estás?
Pares e impares
Responde razonadamente:
- Si elevo un número PAR al cuadrado ¿sale PAR o IMPAR? ¿Por qué?
- Si elevo un número IMPAR al cuadrado ¿Sale PAR o IMPAR? ¿Por qué?
Sumando divisores: la función sigma de Euler
La función sigma de un número entero N se calcula sumando TODOS los divisores de ese número.
Por ejemplo, si queremos calcular 
debemos primero hallar los divisores de
14, que son 1, 2, 7 y 14.
Entoces la función sigma de 14 será:
Cuestiones:
- Calcula las funciones sigma desde 1 hasta 13
- ¿Cómo son las funciones sigma de los números primos? ¿cuánto valen? Según esto ¿el 1 es primo?
- Un número perfecto es aquel tal que si sumas TODOS sus divisores sale el doble del número. Esto lo podemos escribir así:
Mira a ver si en la tabla de las funciones sigma que has hecho antes hay algún número perfecto ¿cuál es? Halla otro número perfecto más [pista: es más pequeño que 30]
Bienvenid@ a mi web
